---

Step * 2 of Lemma ifthenelse_wf-partial-base


1. T : Type
2. value-type(T)
3. c1 : partial(T)
4. c2 : partial(T)
5. b : Base
6. ¬is-exception(b)
7. ∀x,y:Base.  ((x ∈ partial(T)) ⇒ (y ∈ partial(T)) ⇒ (if b then x else y fi  ∈ base-partial(T)))
⊢ if b then c1 else c2 fi  ∈ partial(T)
BY
{ TACTIC:(PointwiseFunctionality 3 THEN Unhide THEN PointwiseFunctionality 6 THEN Unhide) }

1
1. T : Type
2. value-type(T)
3. a : Base
4. b1 : Base
5. c : a = b1 ∈ partial(T)
6. a1 : Base
7. b2 : Base
8. c3 : a1 = b2 ∈ partial(T)
9. b : Base
10. ¬is-exception(b)
11. ∀x,y:Base.  ((x ∈ partial(T)) ⇒ (y ∈ partial(T)) ⇒ (if b then x else y fi  ∈ base-partial(T)))
⊢ if b then a else a1 fi  ∈ partial(T)

2
1. T : Type
2. value-type(T)
3. a : Base
4. b1 : Base
5. c : a = b1 ∈ partial(T)
6. a1 : Base
7. b2 : Base
8. c3 : a1 = b2 ∈ partial(T)
9. b : Base
10. ¬is-exception(b)
11. ∀x,y:Base.  ((x ∈ partial(T)) ⇒ (y ∈ partial(T)) ⇒ (if b then x else y fi  ∈ base-partial(T)))
⊢ (if b then a else a1 fi  ∈ partial(T)) = (if b then a else b2 fi  ∈ partial(T)) ∈ Type

3
1. T : Type
2. value-type(T)
3. a : Base
4. b1 : Base
5. c : a = b1 ∈ partial(T)
6. a1 : Base
7. b2 : Base
8. c3 : a1 = b2 ∈ partial(T)
9. b : Base
10. ¬is-exception(b)
11. ∀x,y:Base.  ((x ∈ partial(T)) ⇒ (y ∈ partial(T)) ⇒ (if b then x else y fi  ∈ base-partial(T)))
⊢ (if b then a else a1 fi  ∈ partial(T)) = (if b then b1 else a1 fi  ∈ partial(T)) ∈ Type

4
1. T : Type
2. value-type(T)
3. a : Base
4. b1 : Base
5. c : a = b1 ∈ partial(T)
6. a1 : Base
7. b2 : Base
8. c3 : a1 = b2 ∈ partial(T)
9. b : Base
10. ¬is-exception(b)
11. ∀x,y:Base.  ((x ∈ partial(T)) ⇒ (y ∈ partial(T)) ⇒ (if b then x else y fi  ∈ base-partial(T)))
⊢ ((if b then a else a1 fi  ∈ partial(T)) = (if b then b1 else a1 fi  ∈ partial(T)) ∈ Type)
= ((if b then a else b2 fi  ∈ partial(T)) = (if b then b1 else b2 fi  ∈ partial(T)) ∈ Type)
∈ 𝕌'

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  value-type(T)
3.  c1  :  partial(T)
4.  c2  :  partial(T)
5.  b  :  Base
6.  \mneg{}is-exception(b)
7.  \mforall{}x,y:Base.    ((x  \mmember{}  partial(T))  {}\mRightarrow{}  (y  \mmember{}  partial(T))  {}\mRightarrow{}  (if  b  then  x  else  y  fi    \mmember{}  base-partial(T)))
\mvdash{}  if  b  then  c1  else  c2  fi    \mmember{}  partial(T)


By

---

Latex:
TACTIC:(PointwiseFunctionality  3  THEN  Unhide  THEN  PointwiseFunctionality  6  THEN  Unhide)

---

Home Index