---

Step * 2 4 of Lemma ifthenelse_wf-partial-base


1. T : Type
2. value-type(T)
3. a : Base
4. b1 : Base
5. c : a = b1 ∈ partial(T)
6. a1 : Base
7. b2 : Base
8. c3 : a1 = b2 ∈ partial(T)
9. b : Base
10. ¬is-exception(b)
11. ∀x,y:Base.  ((x ∈ partial(T)) ⇒ (y ∈ partial(T)) ⇒ (if b then x else y fi  ∈ base-partial(T)))
⊢ ((if b then a else a1 fi  ∈ partial(T)) = (if b then b1 else a1 fi  ∈ partial(T)) ∈ Type)
= ((if b then a else b2 fi  ∈ partial(T)) = (if b then b1 else b2 fi  ∈ partial(T)) ∈ Type)
∈ 𝕌'
BY
{ TACTIC:(RepeatFor 2 ((EqCD THEN Auto))
          THEN EqTypeCD
          THEN Try ((BHyp -1 THEN Complete (Auto)))
          THEN Try (Complete (Auto))) }

1
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. value-type(T)
3. a : Base
4. b1 : Base
5. c : a = b1 ∈ partial(T)
6. a1 : Base
7. b2 : Base
8. c3 : a1 = b2 ∈ partial(T)
9. b : Base
10. ¬is-exception(b)
11. ∀x,y:Base.  ((x ∈ partial(T)) ⇒ (y ∈ partial(T)) ⇒ (if b then x else y fi  ∈ base-partial(T)))
⊢ per-partial(T;if b then a else a1 fi ;if b then a else b2 fi )

2
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. value-type(T)
3. a : Base
4. b1 : Base
5. c : a = b1 ∈ partial(T)
6. a1 : Base
7. b2 : Base
8. c3 : a1 = b2 ∈ partial(T)
9. b : Base
10. ¬is-exception(b)
11. ∀x,y:Base.  ((x ∈ partial(T)) ⇒ (y ∈ partial(T)) ⇒ (if b then x else y fi  ∈ base-partial(T)))
⊢ per-partial(T;if b then b1 else a1 fi ;if b then b1 else b2 fi )

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  value-type(T)
3.  a  :  Base
4.  b1  :  Base
5.  c  :  a  =  b1
6.  a1  :  Base
7.  b2  :  Base
8.  c3  :  a1  =  b2
9.  b  :  Base
10.  \mneg{}is-exception(b)
11.  \mforall{}x,y:Base.    ((x  \mmember{}  partial(T))  {}\mRightarrow{}  (y  \mmember{}  partial(T))  {}\mRightarrow{}  (if  b  then  x  else  y  fi    \mmember{}  base-partial(T)))
\mvdash{}  ((if  b  then  a  else  a1  fi    \mmember{}  partial(T))  =  (if  b  then  b1  else  a1  fi    \mmember{}  partial(T)))
=  ((if  b  then  a  else  b2  fi    \mmember{}  partial(T))  =  (if  b  then  b1  else  b2  fi    \mmember{}  partial(T)))


By

---

Latex:
TACTIC:(RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Auto))
                THEN  EqTypeCD
                THEN  Try  ((BHyp  -1  THEN  Complete  (Auto)))
                THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index