---

Step * of Lemma dep-fun-equiv-rel

∀[X:Type]. ∀[A:X ⟶ Type]. ∀[E:x:X ⟶ A[x] ⟶ A[x] ⟶ ℙ].
  ((∀x:X. EquivRel(A[x];a,b.E[x;a;b])) ⇒ EquivRel(x:X ⟶ A[x];f,g.dep-fun-equiv(X;x,a,b.E[x;a;b];f;g)))
BY
{ (Auto THEN D 0 THEN Auto THEN RepUR ``refl sym trans dep-fun-equiv`` 0 THEN Auto) }

1
1. [X] : Type
2. [A] : X ⟶ Type
3. [E] : x:X ⟶ A[x] ⟶ A[x] ⟶ ℙ
4. ∀x:X. EquivRel(A[x];a,b.E[x;a;b])
5. Sym(x:X ⟶ A[x];f,g.dep-fun-equiv(X;x,a,b.E[x;a;b];f;g))
6. a : x:X ⟶ A[x]
7. b : x:X ⟶ A[x]
8. c : x:X ⟶ A[x]
9. ∀x:X. E[x;a x;b x]
10. ∀x:X. E[x;b x;c x]
11. x : X
⊢ E[x;a x;c x]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[X:Type].  \mforall{}[A:X  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[E:x:X  {}\mrightarrow{}  A[x]  {}\mrightarrow{}  A[x]  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}x:X.  EquivRel(A[x];a,b.E[x;a;b]))
    {}\mRightarrow{}  EquivRel(x:X  {}\mrightarrow{}  A[x];f,g.dep-fun-equiv(X;x,a,b.E[x;a;b];f;g)))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  D  0  THEN  Auto  THEN  RepUR  ``refl  sym  trans  dep-fun-equiv``  0  THEN  Auto)

---

Home Index