---

Step * 1 of Lemma dep-fun-equiv-rel


1. [X] : Type
2. [A] : X ⟶ Type
3. [E] : x:X ⟶ A[x] ⟶ A[x] ⟶ ℙ
4. ∀x:X. EquivRel(A[x];a,b.E[x;a;b])
5. Sym(x:X ⟶ A[x];f,g.dep-fun-equiv(X;x,a,b.E[x;a;b];f;g))
6. a : x:X ⟶ A[x]
7. b : x:X ⟶ A[x]
8. c : x:X ⟶ A[x]
9. ∀x:X. E[x;a x;b x]
10. ∀x:X. E[x;b x;c x]
11. x : X
⊢ E[x;a x;c x]
BY
{ ((Assert EquivRel(A[x];a,b.E[x;a;b]) BY Auto) THEN UseTrans ⌜b x⌝⋅) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [X]  :  Type
2.  [A]  :  X  {}\mrightarrow{}  Type
3.  [E]  :  x:X  {}\mrightarrow{}  A[x]  {}\mrightarrow{}  A[x]  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}x:X.  EquivRel(A[x];a,b.E[x;a;b])
5.  Sym(x:X  {}\mrightarrow{}  A[x];f,g.dep-fun-equiv(X;x,a,b.E[x;a;b];f;g))
6.  a  :  x:X  {}\mrightarrow{}  A[x]
7.  b  :  x:X  {}\mrightarrow{}  A[x]
8.  c  :  x:X  {}\mrightarrow{}  A[x]
9.  \mforall{}x:X.  E[x;a  x;b  x]
10.  \mforall{}x:X.  E[x;b  x;c  x]
11.  x  :  X
\mvdash{}  E[x;a  x;c  x]


By

---

Latex:
((Assert  EquivRel(A[x];a,b.E[x;a;b])  BY  Auto)  THEN  UseTrans  \mkleeneopen{}b  x\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index