---

Step * of Lemma isect2_quotient

∀[T:Type]. ∀[E1,E2:T ⟶ T ⟶ ℙ].
  (x,y:T//E1[x;y] ⋂ x,y:T//E2[x;y] ≡ x,y:T//(E1[x;y] ∧ E2[x;y])) supposing 
     (EquivRel(T;x,y.E1[x;y]) and 
     EquivRel(T;x,y.E2[x;y]))
BY
{ (Auto THEN D 0) }

1
1. T : Type
2. E1 : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. E2 : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. EquivRel(T;x,y.E2[x;y])
5. EquivRel(T;x,y.E1[x;y])
⊢ x,y:T//E1[x;y] ⋂ x,y:T//E2[x;y] ⊆r (x,y:T//(E1[x;y] ∧ E2[x;y]))

2
1. T : Type
2. E1 : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. E2 : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. EquivRel(T;x,y.E2[x;y])
5. EquivRel(T;x,y.E1[x;y])
⊢ (x,y:T//(E1[x;y] ∧ E2[x;y])) ⊆r x,y:T//E1[x;y] ⋂ x,y:T//E2[x;y]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[E1,E2:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    (x,y:T//E1[x;y]  \mcap{}  x,y:T//E2[x;y]  \mequiv{}  x,y:T//(E1[x;y]  \mwedge{}  E2[x;y]))  supposing 
          (EquivRel(T;x,y.E1[x;y])  and 
          EquivRel(T;x,y.E2[x;y]))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  D  0)

---

Home Index