---

Step * 1 of Lemma isect2_quotient


1. T : Type
2. E1 : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. E2 : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. EquivRel(T;x,y.E2[x;y])
5. EquivRel(T;x,y.E1[x;y])
⊢ x,y:T//E1[x;y] ⋂ x,y:T//E2[x;y] ⊆r (x,y:T//(E1[x;y] ∧ E2[x;y]))
BY
{ (BLemma `subtype_by_equality` THENA (Auto THEN BLemma `equiv_rel_and` THEN Auto)) }

1
1. T : Type
2. E1 : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. E2 : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. EquivRel(T;x,y.E2[x;y])
5. EquivRel(T;x,y.E1[x;y])
⊢ ∀x,y:Base.  ((x = y ∈ x,y:T//E1[x;y] ⋂ x,y:T//E2[x;y]) ⇒ (x = y ∈ (x,y:T//(E1[x;y] ∧ E2[x;y]))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  E1  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  E2  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  EquivRel(T;x,y.E2[x;y])
5.  EquivRel(T;x,y.E1[x;y])
\mvdash{}  x,y:T//E1[x;y]  \mcap{}  x,y:T//E2[x;y]  \msubseteq{}r  (x,y:T//(E1[x;y]  \mwedge{}  E2[x;y]))


By

---

Latex:
(BLemma  `subtype\_by\_equality`  THENA  (Auto  THEN  BLemma  `equiv\_rel\_and`  THEN  Auto))

---

Home Index