---

Step * 1 1 of Lemma no-excluded-middle-quot-true

.....wf..... 
1. magic : ∀P:ℙ. ⇃(P ∨ (↓¬P))
2. v : ⇃((⊥)↓ ∨ (↓¬(⊥)↓))
3. (magic (⊥)↓) = v ∈ ⇃((⊥)↓ ∨ (↓¬(⊥)↓))
4. v1 : ⇃((0 ≤ 0) ∨ (↓¬(0 ≤ 0)))
5. (magic (0 ≤ 0)) = v1 ∈ ⇃((0 ≤ 0) ∨ (↓¬(0 ≤ 0)))
⊢ ¬(case v of inl(a) => ⊥ | inr(b) => λx.x ≤ case v1 of inl(a) => ⊥ | inr(b) => λx.x) ∈ Type
BY
{ (D -2 THEN D 2) }

1
1. magic : ∀P:ℙ. ⇃(P ∨ (↓¬P))
2. v : Base
3. v3 : Base
4. v = v3 ∈ ⇃((⊥)↓ ∨ (↓¬(⊥)↓))
5. v ∈ (⊥)↓ ∨ (↓¬(⊥)↓)
6. v3 ∈ (⊥)↓ ∨ (↓¬(⊥)↓)
7. True
8. (magic (⊥)↓) = v ∈ ⇃((⊥)↓ ∨ (↓¬(⊥)↓))
9. v1 : Base
10. v2 : Base
11. v1 = v2 ∈ ⇃((0 ≤ 0) ∨ (↓¬(0 ≤ 0)))
12. v1 ∈ (0 ≤ 0) ∨ (↓¬(0 ≤ 0))
13. v2 ∈ (0 ≤ 0) ∨ (↓¬(0 ≤ 0))
14. True
15. (magic (0 ≤ 0)) = v1 ∈ ⇃((0 ≤ 0) ∨ (↓¬(0 ≤ 0)))
⊢ (¬(case v of inl(a) => ⊥ | inr(b) => λx.x ≤ case v1 of inl(a) => ⊥ | inr(b) => λx.x))
= (¬(case v3 of inl(a) => ⊥ | inr(b) => λx.x ≤ case v2 of inl(a) => ⊥ | inr(b) => λx.x))
∈ Type

---

Latex:

---

Latex:
.....wf..... 
1.  magic  :  \mforall{}P:\mBbbP{}.  \00D9(P  \mvee{}  (\mdownarrow{}\mneg{}P))
2.  v  :  \00D9((\mbot{})\mdownarrow{}  \mvee{}  (\mdownarrow{}\mneg{}(\mbot{})\mdownarrow{}))
3.  (magic  (\mbot{})\mdownarrow{})  =  v
4.  v1  :  \00D9((0  \mleq{}  0)  \mvee{}  (\mdownarrow{}\mneg{}(0  \mleq{}  0)))
5.  (magic  (0  \mleq{}  0))  =  v1
\mvdash{}  \mneg{}(case  v  of  inl(a)  =>  \mbot{}  |  inr(b)  =>  \mlambda{}x.x  \mleq{}  case  v1  of  inl(a)  =>  \mbot{}  |  inr(b)  =>  \mlambda{}x.x)  \mmember{}  Type


By

---

Latex:
(D  -2  THEN  D  2)

---

Home Index