---

Step * 1 1 1 of Lemma no-excluded-middle-quot-true


1. magic : ∀P:ℙ. ⇃(P ∨ (↓¬P))
2. v : Base
3. v3 : Base
4. v = v3 ∈ ⇃((⊥)↓ ∨ (↓¬(⊥)↓))
5. v ∈ (⊥)↓ ∨ (↓¬(⊥)↓)
6. v3 ∈ (⊥)↓ ∨ (↓¬(⊥)↓)
7. True
8. (magic (⊥)↓) = v ∈ ⇃((⊥)↓ ∨ (↓¬(⊥)↓))
9. v1 : Base
10. v2 : Base
11. v1 = v2 ∈ ⇃((0 ≤ 0) ∨ (↓¬(0 ≤ 0)))
12. v1 ∈ (0 ≤ 0) ∨ (↓¬(0 ≤ 0))
13. v2 ∈ (0 ≤ 0) ∨ (↓¬(0 ≤ 0))
14. True
15. (magic (0 ≤ 0)) = v1 ∈ ⇃((0 ≤ 0) ∨ (↓¬(0 ≤ 0)))
⊢ (¬(case v of inl(a) => ⊥ | inr(b) => λx.x ≤ case v1 of inl(a) => ⊥ | inr(b) => λx.x))
= (¬(case v3 of inl(a) => ⊥ | inr(b) => λx.x ≤ case v2 of inl(a) => ⊥ | inr(b) => λx.x))
∈ Type
BY
{ (((GenConclTerm ⌜v⌝⋅ THENA Auto) THEN D -2 THEN Reduce 0 THEN Try (BotDiv))
   THEN (GenConclTerm ⌜v3⌝⋅ THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN Reduce 0
   THEN Try (BotDiv)) }

1
1. magic : ∀P:ℙ. ⇃(P ∨ (↓¬P))
2. v : Base
3. v3 : Base
4. v = v3 ∈ ⇃((⊥)↓ ∨ (↓¬(⊥)↓))
5. v ∈ (⊥)↓ ∨ (↓¬(⊥)↓)
6. v3 ∈ (⊥)↓ ∨ (↓¬(⊥)↓)
7. True
8. (magic (⊥)↓) = v ∈ ⇃((⊥)↓ ∨ (↓¬(⊥)↓))
9. v1 : Base
10. v2 : Base
11. v1 = v2 ∈ ⇃((0 ≤ 0) ∨ (↓¬(0 ≤ 0)))
12. v1 ∈ (0 ≤ 0) ∨ (↓¬(0 ≤ 0))
13. v2 ∈ (0 ≤ 0) ∨ (↓¬(0 ≤ 0))
14. True
15. (magic (0 ≤ 0)) = v1 ∈ ⇃((0 ≤ 0) ∨ (↓¬(0 ≤ 0)))
16. y : ↓¬(⊥)↓
17. v = (inr y ) ∈ ((⊥)↓ ∨ (↓¬(⊥)↓))
18. y1 : ↓¬(⊥)↓
19. v3 = (inr y1 ) ∈ ((⊥)↓ ∨ (↓¬(⊥)↓))
⊢ (¬(λx.x ≤ case v1 of inl(a) => ⊥ | inr(b) => λx.x)) = (¬(λx.x ≤ case v2 of inl(a) => ⊥ | inr(b) => λx.x)) ∈ Type

---

Latex:

---

Latex:

1.  magic  :  \mforall{}P:\mBbbP{}.  \00D9(P  \mvee{}  (\mdownarrow{}\mneg{}P))
2.  v  :  Base
3.  v3  :  Base
4.  v  =  v3
5.  v  \mmember{}  (\mbot{})\mdownarrow{}  \mvee{}  (\mdownarrow{}\mneg{}(\mbot{})\mdownarrow{})
6.  v3  \mmember{}  (\mbot{})\mdownarrow{}  \mvee{}  (\mdownarrow{}\mneg{}(\mbot{})\mdownarrow{})
7.  True
8.  (magic  (\mbot{})\mdownarrow{})  =  v
9.  v1  :  Base
10.  v2  :  Base
11.  v1  =  v2
12.  v1  \mmember{}  (0  \mleq{}  0)  \mvee{}  (\mdownarrow{}\mneg{}(0  \mleq{}  0))
13.  v2  \mmember{}  (0  \mleq{}  0)  \mvee{}  (\mdownarrow{}\mneg{}(0  \mleq{}  0))
14.  True
15.  (magic  (0  \mleq{}  0))  =  v1
\mvdash{}  (\mneg{}(case  v  of  inl(a)  =>  \mbot{}  |  inr(b)  =>  \mlambda{}x.x  \mleq{}  case  v1  of  inl(a)  =>  \mbot{}  |  inr(b)  =>  \mlambda{}x.x))
=  (\mneg{}(case  v3  of  inl(a)  =>  \mbot{}  |  inr(b)  =>  \mlambda{}x.x  \mleq{}  case  v2  of  inl(a)  =>  \mbot{}  |  inr(b)  =>  \mlambda{}x.x))


By

---

Latex:
(((GenConclTerm  \mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -2  THEN  Reduce  0  THEN  Try  (BotDiv))
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}v3\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0
  THEN  Try  (BotDiv))

---

Home Index