---

Step * 1 1 1 2 1 2 2 1 of Lemma rec-value-evalall


1. j : ℤ
2. 0 < j
3. ∀x:Base
     ((λevalall,t. eval x = t in
                   if x is a pair then let a,b = x 
                                       in eval a' = evalall a in
                                          eval b' = evalall b in
                                            <a', b'> otherwise if x is inl then eval y = evalall outl(x) in
                                                                                inl y
                                                               else if x is inr then eval y = evalall outr(x) in
                                                                                     inr y 
                                                                    else x^j - 1 
       ⊥ 
       x)↓
     ⇒ (x ∈ rec-value()))
4. x : Base@i
5. (x)↓
6. (x)↓
7. ∀a,b:Base.  (if x is a pair then a otherwise b ~ b)
8. ∀a,b:Base.  (if x is inl then a else b ~ b)
9. ∀a,b:Base.  (if x is inr then a else b ~ b)
⊢ x ∈ atomic-values() ⋃ (rec-value() × rec-value()) ⋃ (rec-value() + rec-value())
BY
{ ((BUnionLeft THEN Auto) THEN MemTypeCD THEN Auto) }

1
1. j : ℤ
2. 0 < j
3. ∀x:Base
     ((λevalall,t. eval x = t in
                   if x is a pair then let a,b = x 
                                       in eval a' = evalall a in
                                          eval b' = evalall b in
                                            <a', b'> otherwise if x is inl then eval y = evalall outl(x) in
                                                                                inl y
                                                               else if x is inr then eval y = evalall outr(x) in
                                                                                     inr y 
                                                                    else x^j - 1 
       ⊥ 
       x)↓
     ⇒ (x ∈ rec-value()))
4. x : Base@i
5. (x)↓
6. (x)↓
7. ∀a,b:Base.  (if x is a pair then a otherwise b ~ b)
8. ∀a,b:Base.  (if x is inl then a else b ~ b)
9. ∀a,b:Base.  (if x is inr then a else b ~ b)
⊢ x ∈ Value()

2
.....set predicate..... 
1. j : ℤ
2. 0 < j
3. ∀x:Base
     ((λevalall,t. eval x = t in
                   if x is a pair then let a,b = x 
                                       in eval a' = evalall a in
                                          eval b' = evalall b in
                                            <a', b'> otherwise if x is inl then eval y = evalall outl(x) in
                                                                                inl y
                                                               else if x is inr then eval y = evalall outr(x) in
                                                                                     inr y 
                                                                    else x^j - 1 
       ⊥ 
       x)↓
     ⇒ (x ∈ rec-value()))
4. x : Base@i
5. (x)↓
6. (x)↓
7. ∀a,b:Base.  (if x is a pair then a otherwise b ~ b)
8. ∀a,b:Base.  (if x is inl then a else b ~ b)
9. ∀a,b:Base.  (if x is inr then a else b ~ b)
⊢ ↑is-atomic(x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  j  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  j
3.  \mforall{}x:Base
          ((\mlambda{}evalall,t.  eval  x  =  t  in
                                      if  x  is  a  pair  then  let  a,b  =  x 
                                                                              in  eval  a'  =  evalall  a  in
                                                                                    eval  b'  =  evalall  b  in
                                                                                        <a',  b'>  otherwise  if  x  is  inl  then  eval  y  =  evalall 
                                                                                                                                                                                  outl(x)  in
                                                                                                                                                                inl  y
                                                                                                                              else  if  x  is  inr
                                                                                                                                        eval  y  =  evalall  outr(x)  in
                                                                                                                                        inr  y 
                                                                                                                                        else  x\^{}j  -  1 
              \mbot{} 
              x)\mdownarrow{}
          {}\mRightarrow{}  (x  \mmember{}  rec-value()))
4.  x  :  Base@i
5.  (x)\mdownarrow{}
6.  (x)\mdownarrow{}
7.  \mforall{}a,b:Base.    (if  x  is  a  pair  then  a  otherwise  b  \msim{}  b)
8.  \mforall{}a,b:Base.    (if  x  is  inl  then  a  else  b  \msim{}  b)
9.  \mforall{}a,b:Base.    (if  x  is  inr  then  a  else  b  \msim{}  b)
\mvdash{}  x  \mmember{}  atomic-values()  \mcup{}  (rec-value()  \mtimes{}  rec-value())  \mcup{}  (rec-value()  +  rec-value())


By

---

Latex:
((BUnionLeft  THEN  Auto)  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)

---

Home Index