---

Step * 1 1 1 of Lemma linorder_lt_neg


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(R[x;y])
4. ∀a:T. R[a;a]
5. ∀a,b,c:T.  (R[a;b] ⇒ R[b;c] ⇒ R[a;c])
6. ∀x,y:T.  (R[x;y] ⇒ R[y;x] ⇒ (x = y ∈ T))
7. ∀x,y:T.  (R[x;y] ∨ R[y;x])
8. a : T
9. b : T
10. ¬R[b;a]
⊢ strict_part(x,y.R[x;y];a;b)
BY
{ (((InstHyp [⌜a⌝;⌜b⌝] 7⋅ THENM Unfold `strict_part` 0) THENM ProveProp) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(R[x;y])
4.  \mforall{}a:T.  R[a;a]
5.  \mforall{}a,b,c:T.    (R[a;b]  {}\mRightarrow{}  R[b;c]  {}\mRightarrow{}  R[a;c])
6.  \mforall{}x,y:T.    (R[x;y]  {}\mRightarrow{}  R[y;x]  {}\mRightarrow{}  (x  =  y))
7.  \mforall{}x,y:T.    (R[x;y]  \mvee{}  R[y;x])
8.  a  :  T
9.  b  :  T
10.  \mneg{}R[b;a]
\mvdash{}  strict\_part(x,y.R[x;y];a;b)


By

---

Latex:
(((InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]  7\mcdot{}  THENM  Unfold  `strict\_part`  0)  THENM  ProveProp)  THEN  Auto)

---

Home Index