---

Step * of Lemma order_functionality_wrt_iff

∀[T:Type]. ∀[R,R':T ⟶ T ⟶ ℙ].  ((∀x,y:T.  (R[x;y] ⇐⇒ R'[x;y])) ⇒ (Order(T;x,y.R[x;y]) ⇐⇒ Order(T;x,y.R'[x;y])))
BY
{ (Auto THEN ParallelLast) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [R'] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x,y:T.  (R[x;y] ⇐⇒ R'[x;y])
5. Refl(T;x,y.R[x;y]) ∧ Trans(T;x,y.R[x;y]) ∧ AntiSym(T;x,y.R[x;y])
⊢ Refl(T;x,y.R'[x;y]) ∧ Trans(T;x,y.R'[x;y]) ∧ AntiSym(T;x,y.R'[x;y])

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [R'] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x,y:T.  (R[x;y] ⇐⇒ R'[x;y])
5. Refl(T;x,y.R'[x;y]) ∧ Trans(T;x,y.R'[x;y]) ∧ AntiSym(T;x,y.R'[x;y])
⊢ Refl(T;x,y.R[x;y]) ∧ Trans(T;x,y.R[x;y]) ∧ AntiSym(T;x,y.R[x;y])

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R,R':T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}x,y:T.    (R[x;y]  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R'[x;y]))  {}\mRightarrow{}  (Order(T;x,y.R[x;y])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  Order(T;x,y.R'[x;y])))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  ParallelLast)

---

Home Index