---

Step * of Lemma uequiv_rel_self_functionality

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
  (UniformEquivRel(T;x,y.R[x;y]) ⇒ {∀[a,a',b,b':T].  (R[a;b] ⇒ R[a';b'] ⇒ (R[a;a'] ⇐⇒ R[b;b']))})
BY
{ (Unfold `guard` 0 THEN Auto THEN RepUnfolds ``uequiv_rel urefl usym utrans`` 3 THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[a:T]. R[a;a]
4. ∀[a,b:T].  (R[a;b] ⇒ R[b;a])
5. ∀[a,b,c:T].  (R[a;b] ⇒ R[b;c] ⇒ R[a;c])
6. [a] : T
7. [a'] : T
8. [b] : T
9. [b'] : T
10. R[a;b]
11. R[a';b']
12. R[a;a']
⊢ R[b;b']

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[a:T]. R[a;a]
4. ∀[a,b:T].  (R[a;b] ⇒ R[b;a])
5. ∀[a,b,c:T].  (R[a;b] ⇒ R[b;c] ⇒ R[a;c])
6. [a] : T
7. [a'] : T
8. [b] : T
9. [b'] : T
10. R[a;b]
11. R[a';b']
12. R[b;b']
⊢ R[a;a']

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    (UniformEquivRel(T;x,y.R[x;y])
    {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}[a,a',b,b':T].    (R[a;b]  {}\mRightarrow{}  R[a';b']  {}\mRightarrow{}  (R[a;a']  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R[b;b']))\})


By

---

Latex:
(Unfold  `guard`  0  THEN  Auto  THEN  RepUnfolds  ``uequiv\_rel  urefl  usym  utrans``  3  THEN  Auto)

---

Home Index