---

Step * 1 2 1 of Lemma cond_rel_star_equiv


1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. [R1] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. [E] : T ⟶ T ⟶ ℙ
5. EquivRel(T)(_1 E _2)
6. when P, R1 => E
7. R1 preserves P
8. ∀x,y:T.  ((P x) ⇒ (x (R1^*) y) ⇒ (x (E^*) y))
9. x : T
10. ∀y:T. ((P x) ⇒ (x (R1^*) y) ⇒ (x (E^*) y))
11. y : T
12. P x
13. x (R1^*) y
14. x (E^*) y
⊢ x E y
BY
{ (BLemma' `rel_star_of_equiv` THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [R1]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [E]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  EquivRel(T)($_{1}$  E  $_{2}$)
6.  when  P,  R1  =>  E
7.  R1  preserves  P
8.  \mforall{}x,y:T.    ((P  x)  {}\mRightarrow{}  (x  rel\_star(T;  R1)  y)  {}\mRightarrow{}  (x  rel\_star(T;  E)  y))
9.  x  :  T
10.  \mforall{}y:T.  ((P  x)  {}\mRightarrow{}  (x  rel\_star(T;  R1)  y)  {}\mRightarrow{}  (x  rel\_star(T;  E)  y))
11.  y  :  T
12.  P  x
13.  x  rel\_star(T;  R1)  y
14.  x  rel\_star(T;  E)  y
\mvdash{}  x  E  y


By

---

Latex:
(BLemma'  `rel\_star\_of\_equiv`  THEN  Auto)

---

Home Index