---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma rel-comp-star


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. x : T
5. y : T
6. n : ℕ
7. (R o ((S o R)^n - 1 o S)) x y
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ x (R o ((S o R)^* o S)) y
BY
{ ((Assert ⌜∀[X:T ⟶ T ⟶ ℙ]. (((R o (X^n - 1 o S)) x y) ⇒ (x (R o (X^* o S)) y))⌝⋅
   THENM (D -1 With ⌜(S o R)⌝  THEN Auto)
   )
   THEN RepUR ``rel_star rel-comp`` 0
   THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. x : T
5. y : T
6. n : ℕ
7. (R o ((S o R)^n - 1 o S)) x y
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. [X] : T ⟶ T ⟶ ℙ
10. ∃y@0:T. ((R x y@0) ∧ (∃y@1:T. ((X^n - 1 y@0 y@1) ∧ (S y@1 y))))
⊢ ∃y@0:T. ((R x y@0) ∧ (∃y@1:T. ((∃n:ℕ. (y@0 X^n y@1)) ∧ (S y@1 y))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [S]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  x  :  T
5.  y  :  T
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  (R  o  (rel\_exp(T;  (S  o  R);  n  -  1)  o  S))  x  y
8.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  x  (R  o  (rel\_star(T;  (S  o  R))  o  S))  y


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}[X:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
                        (((R  o  (X\^{}n  -  1  o  S))  x  y)  {}\mRightarrow{}  (x  (R  o  (X\^{}*  o  S))  y))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  (D  -1  With  \mkleeneopen{}(S  o  R)\mkleeneclose{}    THEN  Auto)
  )
  THEN  RepUR  ``rel\_star  rel-comp``  0
  THEN  Auto)

---

Home Index