---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma rel-comp-star


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. x : T
5. y : T
6. n : ℕ
7. (R o ((S o R)^n - 1 o S)) x y
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. [X] : T ⟶ T ⟶ ℙ
10. ∃y@0:T. ((R x y@0) ∧ (∃y@1:T. ((X^n - 1 y@0 y@1) ∧ (S y@1 y))))
⊢ ∃y@0:T. ((R x y@0) ∧ (∃y@1:T. ((∃n:ℕ. (y@0 X^n y@1)) ∧ (S y@1 y))))
BY
{ (RepeatFor 3 (ParallelLast) THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. x : T
5. y : T
6. n : ℕ
7. (R o ((S o R)^n - 1 o S)) x y
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. [X] : T ⟶ T ⟶ ℙ
10. y@0 : T
11. R x y@0
12. y@1 : T
13. X^n - 1 y@0 y@1
14. S y@1 y
⊢ ∃n:ℕ. (y@0 X^n y@1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [S]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  x  :  T
5.  y  :  T
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  (R  o  (rel\_exp(T;  (S  o  R);  n  -  1)  o  S))  x  y
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  [X]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
10.  \mexists{}y@0:T.  ((R  x  y@0)  \mwedge{}  (\mexists{}y@1:T.  ((rel\_exp(T;  X;  n  -  1)  y@0  y@1)  \mwedge{}  (S  y@1  y))))
\mvdash{}  \mexists{}y@0:T.  ((R  x  y@0)  \mwedge{}  (\mexists{}y@1:T.  ((\mexists{}n:\mBbbN{}.  (y@0  rel\_exp(T;  X;  n)  y@1))  \mwedge{}  (S  y@1  y))))


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  (ParallelLast)  THEN  Auto)

---

Home Index