---

Step * 1 1 of Lemma rel_exp_add


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. m : ℕ
4. ∀j:ℕm. ∀n:ℕ.  ∀[x,y,z:T].  ((x R^j y) ⇒ (y R^n z) ⇒ (x R^j + n z))
5. n : ℕ
6. [x] : T
7. [y] : T
8. [z] : T
9. x R^m y
10. y R^n z
⊢ x R^m + n z
BY
{ (RecUnfold `rel_exp` (-2) THEN SplitOnHypITE -2  THEN Auto' THEN Reduce (-3))⋅ }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. m : ℕ
4. ∀j:ℕm. ∀n:ℕ.  ∀[x,y,z:T].  ((x R^j y) ⇒ (y R^n z) ⇒ (x R^j + n z))
5. n : ℕ
6. [x] : T
7. [y] : T
8. [z] : T
9. x = y ∈ T
10. y R^n z
11. m = 0 ∈ ℤ
⊢ x R^m + n z

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. m : ℕ
4. ∀j:ℕm. ∀n:ℕ.  ∀[x,y,z:T].  ((x R^j y) ⇒ (y R^n z) ⇒ (x R^j + n z))
5. n : ℕ
6. [x] : T
7. [y] : T
8. [z] : T
9. ∃z:T. ((x R z) ∧ (z R^m - 1 y))
10. y R^n z
11. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
⊢ x R^m + n z

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}j:\mBbbN{}m.  \mforall{}n:\mBbbN{}.
          \mforall{}[x,y,z:T].    ((x  R\^{}j  y)  {}\mRightarrow{}  (y  R\^{}n  z)  {}\mRightarrow{}  (x  R\^{}j  +  n  z))
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  [x]  :  T
7.  [y]  :  T
8.  [z]  :  T
9.  x  rel\_exp(T;  R;  m)  y
10.  y  rel\_exp(T;  R;  n)  z
\mvdash{}  x  rel\_exp(T;  R;  m  +  n)  z


By

---

Latex:
(RecUnfold  `rel\_exp`  (-2)  THEN  SplitOnHypITE  -2    THEN  Auto'  THEN  Reduce  (-3))\mcdot{}

---

Home Index