---

Step * 1 1 2 of Lemma rel_exp_add


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. m : ℕ
4. ∀j:ℕm. ∀n:ℕ.  ∀[x,y,z:T].  ((x R^j y) ⇒ (y R^n z) ⇒ (x R^j + n z))
5. n : ℕ
6. [x] : T
7. [y] : T
8. [z] : T
9. ∃z:T. ((x R z) ∧ (z R^m - 1 y))
10. y R^n z
11. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
⊢ x R^m + n z
BY
{ (RecUnfold `rel_exp` 0⋅ THEN (SplitOnConclITE THENA Auto) THEN Auto' THEN Reduce 0 THEN ParallelOp -4 THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. m : ℕ
4. ∀j:ℕm. ∀n:ℕ.  ∀[x,y,z:T].  ((x R^j y) ⇒ (y R^n z) ⇒ (x R^j + n z))
5. n : ℕ
6. [x] : T
7. [y] : T
8. [z] : T
9. z1 : T
10. x R z1
11. z1 R^m - 1 y
12. y R^n z
13. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
14. ¬((m + n) = 0 ∈ ℤ)
15. x R z1
⊢ z1 R^(m + n) - 1 z

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}j:\mBbbN{}m.  \mforall{}n:\mBbbN{}.
          \mforall{}[x,y,z:T].    ((x  R\^{}j  y)  {}\mRightarrow{}  (y  R\^{}n  z)  {}\mRightarrow{}  (x  R\^{}j  +  n  z))
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  [x]  :  T
7.  [y]  :  T
8.  [z]  :  T
9.  \mexists{}z:T.  ((x  R  z)  \mwedge{}  (z  rel\_exp(T;  R;  m  -  1)  y))
10.  y  rel\_exp(T;  R;  n)  z
11.  \mneg{}(m  =  0)
\mvdash{}  x  rel\_exp(T;  R;  m  +  n)  z


By

---

Latex:
(RecUnfold  `rel\_exp`  0\mcdot{}
  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto)
  THEN  Auto'
  THEN  Reduce  0
  THEN  ParallelOp  -4
  THEN  Auto)

---

Home Index