---

Step * 1 1 2 1 of Lemma rel_exp_add


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. m : ℕ
4. ∀j:ℕm. ∀n:ℕ.  ∀[x,y,z:T].  ((x R^j y) ⇒ (y R^n z) ⇒ (x R^j + n z))
5. n : ℕ
6. [x] : T
7. [y] : T
8. [z] : T
9. z1 : T
10. x R z1
11. z1 R^m - 1 y
12. y R^n z
13. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
14. ¬((m + n) = 0 ∈ ℤ)
15. x R z1
⊢ z1 R^(m + n) - 1 z
BY
{ (Subst ⌜(m + n) - 1 ~ (m - 1) + n⌝ 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}j:\mBbbN{}m.  \mforall{}n:\mBbbN{}.
          \mforall{}[x,y,z:T].    ((x  R\^{}j  y)  {}\mRightarrow{}  (y  R\^{}n  z)  {}\mRightarrow{}  (x  R\^{}j  +  n  z))
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  [x]  :  T
7.  [y]  :  T
8.  [z]  :  T
9.  z1  :  T
10.  x  R  z1
11.  z1  rel\_exp(T;  R;  m  -  1)  y
12.  y  rel\_exp(T;  R;  n)  z
13.  \mneg{}(m  =  0)
14.  \mneg{}((m  +  n)  =  0)
15.  x  R  z1
\mvdash{}  z1  rel\_exp(T;  R;  (m  +  n)  -  1)  z


By

---

Latex:
(Subst  \mkleeneopen{}(m  +  n)  -  1  \msim{}  (m  -  1)  +  n\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index