---

Step * of Lemma restriction-to-field

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ]. ∀[P:T ⟶ ℙ].  ((∀x,y:T.  ((R x y) ⇒ ((P x) ∧ (P y)))) ⇒ (∀x,y:T.  (R|P x y ⇐⇒ R x y)))
BY
{ (RepUR ``rel-restriction`` 0 THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [P] : T ⟶ ℙ
4. ∀x,y:T.  ((R x y) ⇒ ((P x) ∧ (P y)))@i
5. x : T@i
6. y : T@i
7. R x y@i
⊢ P y

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}x,y:T.    ((R  x  y)  {}\mRightarrow{}  ((P  x)  \mwedge{}  (P  y))))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x,y:T.    (R|P  x  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R  x  y)))


By

---

Latex:
(RepUR  ``rel-restriction``  0  THEN  Auto)

---

Home Index