---

Step * of Lemma AF-induction4

∀T:Type. ∀R:T ⟶ T ⟶ ℙ.
  ∀Q:T ⟶ ℙ. TI(T;x,y.R[x;y];t.Q[t]) supposing ∃R':T ⟶ T ⟶ ℙ. (AFx,y:T.R'[x;y] ∧ (∀x,y:T.  (R+[x;y] ⇒ (¬R'[x;y]))))
BY
{ (Auto
   THEN (BLemma `rel_plus-TI` THENA Auto)
   THEN Thin (-1)
   THEN Auto
   THEN BLemma `AF-induction3`
   THEN Try (Fold `trans` 0)
   THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∃R':T ⟶ T ⟶ ℙ. (AFx,y:T.R'[x;y] ∧ (∀x,y:T.  (R+[x;y] ⇒ (¬R'[x;y]))))
4. Q : T ⟶ ℙ
⊢ ∃R':T ⟶ T ⟶ ℙ. (AFx,y:T.R'[x;y] ∧ (∀x,y:T.  ((λ2x y.R[x;y]+ x y) ⇒ (¬R'[x;y]))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}T:Type.  \mforall{}R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.
    \mforall{}Q:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  TI(T;x,y.R[x;y];t.Q[t]) 
    supposing  \mexists{}R':T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  (AFx,y:T.R'[x;y]  \mwedge{}  (\mforall{}x,y:T.    (R\msupplus{}[x;y]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}R'[x;y]))))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (BLemma  `rel\_plus-TI`  THENA  Auto)
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  Auto
  THEN  BLemma  `AF-induction3`
  THEN  Try  (Fold  `trans`  0)
  THEN  Auto)

---

Home Index