---

Step * 1 of Lemma AF-induction4


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∃R':T ⟶ T ⟶ ℙ. (AFx,y:T.R'[x;y] ∧ (∀x,y:T.  (R+[x;y] ⇒ (¬R'[x;y]))))
4. Q : T ⟶ ℙ
⊢ ∃R':T ⟶ T ⟶ ℙ. (AFx,y:T.R'[x;y] ∧ (∀x,y:T.  ((λ2x y.R[x;y]+ x y) ⇒ (¬R'[x;y]))))
BY
{ (ParallelOp -2 THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. R' : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. AFx,y:T.R'[x;y]
5. ∀x,y:T.  (R+[x;y] ⇒ (¬R'[x;y]))
6. Q : T ⟶ ℙ
7. AFx,y:T.R'[x;y]
8. x : T
9. y : T
10. λ2x y.R[x;y]+ x y
⊢ ¬R'[x;y]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mexists{}R':T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  (AFx,y:T.R'[x;y]  \mwedge{}  (\mforall{}x,y:T.    (R\msupplus{}[x;y]  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}R'[x;y]))))
4.  Q  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
\mvdash{}  \mexists{}R':T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  (AFx,y:T.R'[x;y]  \mwedge{}  (\mforall{}x,y:T.    ((\mlambda{}\msubtwo{}x  y.R[x;y]\msupplus{}  x  y)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}R'[x;y]))))


By

---

Latex:
(ParallelOp  -2  THEN  Auto)

---

Home Index