---

Step * 2 of Lemma decidable__rel_exp_finite


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. rel_finite(T;R)
5. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
6. k : ℤ
7. [%4] : 0 < k
8. ∀x,y:T.  Dec(x R^k - 1 y)
9. x : T
10. y : T
11. x R^k y ⇐⇒ ∃z:T. ((x R^k - 1 z) ∧ (z R y))
⊢ Dec(x R^k y)
BY
{ ((RWO "-1" 0 THEN Auto) THEN RepeatFor 2 (Thin (-1))) }

1
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. rel_finite(T;R)
5. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
6. k : ℤ
7. [%4] : 0 < k
8. ∀x,y:T.  Dec(x R^k - 1 y)
9. x : T
10. y : T
⊢ Dec(∃z:T. ((x R^k - 1 z) ∧ (z R y)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  rel\_finite(T;R)
5.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  R  y)
6.  k  :  \mBbbZ{}
7.  [\%4]  :  0  <  k
8.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  rel\_exp(T;  R;  k  -  1)  y)
9.  x  :  T
10.  y  :  T
11.  x  rel\_exp(T;  R;  k)  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}z:T.  ((x  rel\_exp(T;  R;  k  -  1)  z)  \mwedge{}  (z  R  y))
\mvdash{}  Dec(x  rel\_exp(T;  R;  k)  y)


By

---

Latex:
((RWO  "-1"  0  THEN  Auto)  THEN  RepeatFor  2  (Thin  (-1)))

---

Home Index