---

Step * 2 1 of Lemma decidable__rel_exp_finite


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. rel_finite(T;R)
5. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
6. k : ℤ
7. [%4] : 0 < k
8. ∀x,y:T.  Dec(x R^k - 1 y)
9. x : T
10. y : T
⊢ Dec(∃z:T. ((x R^k - 1 z) ∧ (z R y)))
BY
{ ((Assert ∃L:T List. ∀z:T. ((z R y) ⇒ (z ∈ L)) BY
          BackThruSomeHyp')
   THEN ExRepD
   THEN (Decide (∃z∈L. (x R^k - 1 z) ∧ (z R y)) THENA Auto)) }

1
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. rel_finite(T;R)
5. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
6. k : ℤ
7. [%4] : 0 < k
8. ∀x,y:T.  Dec(x R^k - 1 y)
9. x : T
10. y : T
11. L : T List
12. ∀z:T. ((z R y) ⇒ (z ∈ L))
13. (∃z∈L. (x R^k - 1 z) ∧ (z R y))
⊢ Dec(∃z:T. ((x R^k - 1 z) ∧ (z R y)))

2
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. rel_finite(T;R)
5. ∀x,y:T.  Dec(x R y)
6. k : ℤ
7. [%4] : 0 < k
8. ∀x,y:T.  Dec(x R^k - 1 y)
9. x : T
10. y : T
11. L : T List
12. ∀z:T. ((z R y) ⇒ (z ∈ L))
13. ¬(∃z∈L. (x R^k - 1 z) ∧ (z R y))
⊢ Dec(∃z:T. ((x R^k - 1 z) ∧ (z R y)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  rel\_finite(T;R)
5.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  R  y)
6.  k  :  \mBbbZ{}
7.  [\%4]  :  0  <  k
8.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  rel\_exp(T;  R;  k  -  1)  y)
9.  x  :  T
10.  y  :  T
\mvdash{}  Dec(\mexists{}z:T.  ((x  rel\_exp(T;  R;  k  -  1)  z)  \mwedge{}  (z  R  y)))


By

---

Latex:
((Assert  \mexists{}L:T  List.  \mforall{}z:T.  ((z  R  y)  {}\mRightarrow{}  (z  \mmember{}  L))  BY
                BackThruSomeHyp')
  THEN  ExRepD
  THEN  (Decide  (\mexists{}z\mmember{}L.  (x  rel\_exp(T;  R;  k  -  1)  z)  \mwedge{}  (z  R  y))  THENA  Auto))

---

Home Index