---

Step * 1 of Lemma image-per-transitive


1. [A] : Type
2. [f] : Base
3. UniformlyTrans(Base;x,y.x TC(λ2x y.∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))) y)
⊢ Trans(Base;x,y.(λx,y. usquash(TC(λx,y. ∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))) x y)) x y)
BY
{ (RepeatFor 3 ((D 0 THENA Auto)) THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. [A] : Type
2. [f] : Base
3. UniformlyTrans(Base;x,y.x TC(λ2x y.∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))) y)
4. a : Base
5. b : Base
6. c : Base
7. usquash(TC(λx,y. ∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))) a b)
8. usquash(TC(λx,y. ∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))) b c)
⊢ usquash(TC(λx,y. ∃a,b:Base. ((a = b ∈ A) ∧ (x ~ f a) ∧ (y ~ f b))) a c)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [f]  :  Base
3.  UniformlyTrans(Base;x,y.x  TC(\mlambda{}\msubtwo{}x  y.\mexists{}a,b:Base.  ((a  =  b)  \mwedge{}  (x  \msim{}  f  a)  \mwedge{}  (y  \msim{}  f  b)))  y)
\mvdash{}  Trans(Base;x,y.(\mlambda{}x,y.  usquash(TC(\mlambda{}x,y.  \mexists{}a,b:Base.  ((a  =  b)  \mwedge{}  (x  \msim{}  f  a)  \mwedge{}  (y  \msim{}  f  b)))  x  y))  x  y)


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  ((D  0  THENA  Auto))  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index