---

Step * of Lemma least-equiv-cases2

∀[A:Type]. ∀[R:A ⟶ A ⟶ ℙ].
  ∀a,b:A.
    ((least-equiv(A;R) a b)
    ⇒ ((a = b ∈ A) ∨ ((R a b) ∨ (R b a)) ∨ (∃c:A. (((R a c) ∨ (R c a)) ∧ (least-equiv(A;R) c b)))))
BY
{ (Auto THEN RepUR ``least-equiv transitive-reflexive-closure`` -1 THEN D -1) }

1
1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. a : A
4. b : A
5. a = b ∈ A
⊢ (a = b ∈ A) ∨ ((R a b) ∨ (R b a)) ∨ (∃c:A. (((R a c) ∨ (R c a)) ∧ (least-equiv(A;R) c b)))

2
1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. a : A
4. b : A
5. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) a b
⊢ (a = b ∈ A) ∨ ((R a b) ∨ (R b a)) ∨ (∃c:A. (((R a c) ∨ (R c a)) ∧ (least-equiv(A;R) c b)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}a,b:A.
        ((least-equiv(A;R)  a  b)
        {}\mRightarrow{}  ((a  =  b)  \mvee{}  ((R  a  b)  \mvee{}  (R  b  a))  \mvee{}  (\mexists{}c:A.  (((R  a  c)  \mvee{}  (R  c  a))  \mwedge{}  (least-equiv(A;R)  c  b)))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  RepUR  ``least-equiv  transitive-reflexive-closure``  -1  THEN  D  -1)

---

Home Index