---

Step * of Lemma least-equiv-cases

∀[A:Type]. ∀[R:A ⟶ A ⟶ ℙ].
  ∀a,b:A.
    ((least-equiv(A;R) a b)
    ⇒ ((a = b ∈ A) ∨ ((R a b) ∨ (R b a)) ∨ (∃c:A. (((R c b) ∨ (R b c)) ∧ (least-equiv(A;R) a c)))))
BY
{ (Auto THEN (Assert least-equiv(A;R) b a BY (InstLemma `least-equiv-is-equiv` [⌜A⌝;⌜R⌝]⋅ THEN Auto))) }

1
1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. a : A
4. b : A
5. least-equiv(A;R) a b
6. least-equiv(A;R) b a
⊢ (a = b ∈ A) ∨ ((R a b) ∨ (R b a)) ∨ (∃c:A. (((R c b) ∨ (R b c)) ∧ (least-equiv(A;R) a c)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}a,b:A.
        ((least-equiv(A;R)  a  b)
        {}\mRightarrow{}  ((a  =  b)  \mvee{}  ((R  a  b)  \mvee{}  (R  b  a))  \mvee{}  (\mexists{}c:A.  (((R  c  b)  \mvee{}  (R  b  c))  \mwedge{}  (least-equiv(A;R)  a  c)))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (Assert  least-equiv(A;R)  b  a  BY  (InstLemma  `least-equiv-is-equiv`  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}R\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)))

---

Home Index