---

Step * 1 of Lemma least-equiv-cases


1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. a : A
4. b : A
5. least-equiv(A;R) a b
6. least-equiv(A;R) b a
⊢ (a = b ∈ A) ∨ ((R a b) ∨ (R b a)) ∨ (∃c:A. (((R c b) ∨ (R b c)) ∧ (least-equiv(A;R) a c)))
BY
{ (RepUR ``least-equiv transitive-reflexive-closure`` -1 THEN D -1) }

1
1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. a : A
4. b : A
5. least-equiv(A;R) a b
6. b = a ∈ A
⊢ (a = b ∈ A) ∨ ((R a b) ∨ (R b a)) ∨ (∃c:A. (((R c b) ∨ (R b c)) ∧ (least-equiv(A;R) a c)))

2
1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. a : A
4. b : A
5. least-equiv(A;R) a b
6. TC(λx,y. ((R x y) ∨ (R y x))) b a
⊢ (a = b ∈ A) ∨ ((R a b) ∨ (R b a)) ∨ (∃c:A. (((R c b) ∨ (R b c)) ∧ (least-equiv(A;R) a c)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [R]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a  :  A
4.  b  :  A
5.  least-equiv(A;R)  a  b
6.  least-equiv(A;R)  b  a
\mvdash{}  (a  =  b)  \mvee{}  ((R  a  b)  \mvee{}  (R  b  a))  \mvee{}  (\mexists{}c:A.  (((R  c  b)  \mvee{}  (R  b  c))  \mwedge{}  (least-equiv(A;R)  a  c)))


By

---

Latex:
(RepUR  ``least-equiv  transitive-reflexive-closure``  -1  THEN  D  -1)

---

Home Index