---

Step * of Lemma rel_exp_functionality_wrt_iff

∀[T:Type]. ∀[R,Q:T ⟶ T ⟶ ℙ].  ((∀x,y:T.  (R x y ⇐⇒ Q x y)) ⇒ (∀n:ℕ. ∀x,y:T.  (R^n x y ⇐⇒ Q^n x y)))
BY
{ InductionOnNat }

1
.....basecase..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [Q] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x,y:T.  (R x y ⇐⇒ Q x y)
⊢ ∀x,y:T.  (R^0 x y ⇐⇒ Q^0 x y)

2
.....upcase..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [Q] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. ∀x,y:T.  (R x y ⇐⇒ Q x y)
5. n : ℤ
6. [%2] : 0 < n
7. ∀x,y:T.  (R^n - 1 x y ⇐⇒ Q^n - 1 x y)
⊢ ∀x,y:T.  (R^n x y ⇐⇒ Q^n x y)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R,Q:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}x,y:T.    (R  x  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  Q  x  y))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}x,y:T.    (rel\_exp(T;  R;  n)  x  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  rel\_exp(T;  Q;  n)  x  y)))


By

---

Latex:
InductionOnNat

---

Home Index