---

Step * 2 of Lemma rel_exp_iff

.....upcase..... 
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
     ∀x,y:T.  (x R^n - 1 y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n - 1 c∧ ((x R^n - 1 - 1 z) ∧ (z R y)))) ∨ (((n - 1) = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y ∈ T)))
⊢ ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
    ∀x,y:T.  (x R^n y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n c∧ ((x R^n - 1 z) ∧ (z R y)))) ∨ ((n = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y ∈ T)))
BY
{ (((RW (AddrC [2; 2; 2; 2; 1] (RecUnfoldC `rel_exp`)) 0) THEN SplitOnConclITE) THENA Auto) }

1
.....truecase..... 
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
     ∀x,y:T.  (x R^n - 1 y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n - 1 c∧ ((x R^n - 1 - 1 z) ∧ (z R y)))) ∨ (((n - 1) = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y ∈ T)))
4. n = 0 ∈ ℤ
⊢ ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
    ∀x@0,y:T.
      (x@0 (λx,y. (x = y ∈ T)) y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n c∧ ((x@0 R^n - 1 z) ∧ (z R y)))) ∨ ((n = 0 ∈ ℤ) ∧ (x@0 = y ∈ T)))

2
.....falsecase..... 
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
     ∀x,y:T.  (x R^n - 1 y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n - 1 c∧ ((x R^n - 1 - 1 z) ∧ (z R y)))) ∨ (((n - 1) = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y ∈ T)))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
    ∀x,y@0:T.
      (x (λx,y. ∃z:T. ((x R z) ∧ (z R^n - 1 y))) y@0
      ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n c∧ ((x R^n - 1 z) ∧ (z R y@0)))) ∨ ((n = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y@0 ∈ T)))

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
          \mforall{}x,y:T.
              (x  rel\_exp(T;  R;  n  -  1)  y
              \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}z:T.  (0  <  n  -  1  c\mwedge{}  ((x  R\^{}n  -  1  -  1  z)  \mwedge{}  (z  R  y))))  \mvee{}  (((n  -  1)  =  0)  \mwedge{}  (x  =  y)))
\mvdash{}  \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
        \mforall{}x,y:T.    (x  R\^{}n  y  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}z:T.  (0  <  n  c\mwedge{}  ((x  R\^{}n  -  1  z)  \mwedge{}  (z  R  y))))  \mvee{}  ((n  =  0)  \mwedge{}  (x  =  y)))


By

---

Latex:
(((RW  (AddrC  [2;  2;  2;  2;  1]  (RecUnfoldC  `rel\_exp`))  0)  THEN  SplitOnConclITE)  THENA  Auto)

---

Home Index