---

Step * 2 2 of Lemma rel_exp_iff

.....falsecase..... 
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
     ∀x,y:T.  (x R^n - 1 y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n - 1 c∧ ((x R^n - 1 - 1 z) ∧ (z R y)))) ∨ (((n - 1) = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y ∈ T)))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
    ∀x,y@0:T.
      (x (λx,y. ∃z:T. ((x R z) ∧ (z R^n - 1 y))) y@0
      ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n c∧ ((x R^n - 1 z) ∧ (z R y@0)))) ∨ ((n = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y@0 ∈ T)))
BY
{ (Reduce 0 THEN Auto THEN SplitOrHyps THEN Auto THEN ExRepD) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
     ∀x,y:T.  (x R^n - 1 y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n - 1 c∧ ((x R^n - 1 - 1 z) ∧ (z R y)))) ∨ (((n - 1) = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y ∈ T)))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. [T] : Type
6. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
7. x : T
8. y@0 : T
9. z : T
10. x R z
11. z R^n - 1 y@0
⊢ ∃z:T. (0 < n c∧ ((x R^n - 1 z) ∧ (z R y@0)))

2
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
     ∀x,y:T.  (x R^n - 1 y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n - 1 c∧ ((x R^n - 1 - 1 z) ∧ (z R y)))) ∨ (((n - 1) = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y ∈ T)))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. [T] : Type
6. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
7. x : T
8. y@0 : T
9. z : T
10. 0 < n
11. x R^n - 1 z
12. z R y@0
⊢ ∃z:T. ((x R z) ∧ (z R^n - 1 y@0))

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
          \mforall{}x,y:T.
              (x  rel\_exp(T;  R;  n  -  1)  y
              \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}z:T.  (0  <  n  -  1  c\mwedge{}  ((x  R\^{}n  -  1  -  1  z)  \mwedge{}  (z  R  y))))  \mvee{}  (((n  -  1)  =  0)  \mwedge{}  (x  =  y)))
4.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
        \mforall{}x,y@0:T.
            (x  (\mlambda{}x,y.  \mexists{}z:T.  ((x  R  z)  \mwedge{}  (z  rel\_exp(T;  R;  n  -  1)  y)))  y@0
            \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}z:T.  (0  <  n  c\mwedge{}  ((x  rel\_exp(T;  R;  n  -  1)  z)  \mwedge{}  (z  R  y@0))))  \mvee{}  ((n  =  0)  \mwedge{}  (x  =  y@0)))


By

---

Latex:
(Reduce  0  THEN  Auto  THEN  SplitOrHyps  THEN  Auto  THEN  ExRepD)

---

Home Index