---

Step * 2 2 1 of Lemma rel_exp_iff


1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
     ∀x,y:T.  (x R^n - 1 y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n - 1 c∧ ((x R^n - 1 - 1 z) ∧ (z R y)))) ∨ (((n - 1) = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y ∈ T)))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. [T] : Type
6. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
7. x : T
8. y@0 : T
9. z : T
10. x R z
11. z R^n - 1 y@0
⊢ ∃z:T. (0 < n c∧ ((x R^n - 1 z) ∧ (z R y@0)))
BY
{ (((((InstHyp [⌜T⌝; ⌜R⌝; ⌜z⌝; ⌜y@0⌝] 3)⋅ THENA Auto) THEN (D (-1)) THEN (Thin (-1)) THEN (D (-1))) THENA Auto)
   THEN (D (-1))
   THEN ExRepD) }

1
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
     ∀x,y:T.  (x R^n - 1 y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n - 1 c∧ ((x R^n - 1 - 1 z) ∧ (z R y)))) ∨ (((n - 1) = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y ∈ T)))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. [T] : Type
6. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
7. x : T
8. y@0 : T
9. z : T
10. x R z
11. z R^n - 1 y@0
12. z@0 : T
13. 0 < n - 1
14. z R^n - 1 - 1 z@0
15. z@0 R y@0
⊢ ∃z:T. (0 < n c∧ ((x R^n - 1 z) ∧ (z R y@0)))

2
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
     ∀x,y:T.  (x R^n - 1 y ⇐⇒ (∃z:T. (0 < n - 1 c∧ ((x R^n - 1 - 1 z) ∧ (z R y)))) ∨ (((n - 1) = 0 ∈ ℤ) ∧ (x = y ∈ T)))
4. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
5. [T] : Type
6. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
7. x : T
8. y@0 : T
9. z : T
10. x R z
11. z R^n - 1 y@0
12. (n - 1) = 0 ∈ ℤ
13. z = y@0 ∈ T
⊢ ∃z:T. (0 < n c∧ ((x R^n - 1 z) ∧ (z R y@0)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  [\%1]  :  0  <  n
3.  \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
          \mforall{}x,y:T.
              (x  rel\_exp(T;  R;  n  -  1)  y
              \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}z:T.  (0  <  n  -  1  c\mwedge{}  ((x  R\^{}n  -  1  -  1  z)  \mwedge{}  (z  R  y))))  \mvee{}  (((n  -  1)  =  0)  \mwedge{}  (x  =  y)))
4.  \mneg{}(n  =  0)
5.  [T]  :  Type
6.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  x  :  T
8.  y@0  :  T
9.  z  :  T
10.  x  R  z
11.  z  rel\_exp(T;  R;  n  -  1)  y@0
\mvdash{}  \mexists{}z:T.  (0  <  n  c\mwedge{}  ((x  rel\_exp(T;  R;  n  -  1)  z)  \mwedge{}  (z  R  y@0)))


By

---

Latex:
(((((InstHyp  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}R\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}y@0\mkleeneclose{}]  3)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  (D  (-1))  THEN  (Thin  (-1))  THEN  (D  (-1)))
    THENA  Auto
    )
  THEN  (D  (-1))
  THEN  ExRepD)

---

Home Index