---

Step * 2 1 of Lemma rel_plus-restriction-equiv

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [P] : T ⟶ ℙ
4. ∀x,y:T.  ((P[y] ∧ (R x y)) ⇒ P[x])
5. x : T
6. y : T
7. R+|P x y
⊢ ∀n:ℕ+. ∀a,b:T.  ((R^n|P a b) ⇒ (R|P+ a b))
BY
{ InductionOnNat }

1
.....basecase..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [P] : T ⟶ ℙ
4. ∀x,y:T.  ((P[y] ∧ (R x y)) ⇒ P[x])
5. x : T
6. y : T
7. R+|P x y
8. n : ℕ+
⊢ ∀a,b:T.  ((R^1|P a b) ⇒ (R|P+ a b))

2
.....upcase..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [P] : T ⟶ ℙ
4. ∀x,y:T.  ((P[y] ∧ (R x y)) ⇒ P[x])
5. x : T
6. y : T
7. R+|P x y
8. n : ℤ
9. 0 < n
10. ∀a,b:T.  ((R^n|P a b) ⇒ (R|P+ a b))
⊢ ∀a,b:T.  ((R^n + 1|P a b) ⇒ (R|P+ a b))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}x,y:T.    ((P[y]  \mwedge{}  (R  x  y))  {}\mRightarrow{}  P[x])
5.  x  :  T
6.  y  :  T
7.  R\msupplus{}|P  x  y
\mvdash{}  \mforall{}n:\mBbbN{}\msupplus{}.  \mforall{}a,b:T.    ((rel\_exp(T;  R;  n)|P  a  b)  {}\mRightarrow{}  (R|P\msupplus{}  a  b))


By

---

Latex:
InductionOnNat

---

Home Index