---

Step * 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma rel_plus_implies


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. n : ℤ
4. 0 < n
5. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ ((x R y) ∨ (∃z:T. ((x R+ z) ∧ (z R y)))))
6. x : T
7. y : T
8. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℤ)
9. z : T
10. x R z
11. z R^n y
12. z R y
⊢ x R^1 z
BY
{ (RecUnfold `rel_exp` 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto
   THEN (InstConcl [⌜z⌝])⋅
   THEN Auto
   THEN RecUnfold `rel_exp` 0
   THEN Reduce 0
   THEN Auto)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  n  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  n
5.  \mforall{}x,y:T.    ((x  rel\_exp(T;  R;  n)  y)  {}\mRightarrow{}  ((x  R  y)  \mvee{}  (\mexists{}z:T.  ((x  R\msupplus{}  z)  \mwedge{}  (z  R  y)))))
6.  x  :  T
7.  y  :  T
8.  \mneg{}((n  +  1)  =  0)
9.  z  :  T
10.  x  R  z
11.  z  rel\_exp(T;  R;  n)  y
12.  z  R  y
\mvdash{}  x  rel\_exp(T;  R;  1)  z


By

---

Latex:
(RecUnfold  `rel\_exp`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}])\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RecUnfold  `rel\_exp`  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index