---

Step * 2 of Lemma rel_plus_strongwellfounded

.....upcase..... 
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. f : T ⟶ ℕ
4. ∀x,y:T.  ((x R y) ⇒ f x < f y)
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ f x < f y)
⊢ ∀x,y:T.  ((x R^n + 1 y) ⇒ f x < f y)
BY
{ ((Auto THEN (MoveToConcl (-1)) THEN RecUnfold `rel_exp` 0 THEN SplitOnConclITE THEN Reduce 0) THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. f : T ⟶ ℕ
4. ∀x,y:T.  ((x R y) ⇒ f x < f y)
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ f x < f y)
8. x : T
9. y : T
10. (n + 1) = 0 ∈ ℤ
⊢ (x = y ∈ T) ⇒ f x < f y

2
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. f : T ⟶ ℕ
4. ∀x,y:T.  ((x R y) ⇒ f x < f y)
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ f x < f y)
8. x : T
9. y : T
10. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℤ)
⊢ (∃z:T. ((x R z) ∧ (z R^(n + 1) - 1 y))) ⇒ f x < f y

---

Latex:

---

Latex:
.....upcase..... 
1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x,y:T.    ((x  R  y)  {}\mRightarrow{}  f  x  <  f  y)
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  n
7.  \mforall{}x,y:T.    ((x  rel\_exp(T;  R;  n)  y)  {}\mRightarrow{}  f  x  <  f  y)
\mvdash{}  \mforall{}x,y:T.    ((x  rel\_exp(T;  R;  n  +  1)  y)  {}\mRightarrow{}  f  x  <  f  y)


By

---

Latex:
((Auto  THEN  (MoveToConcl  (-1))  THEN  RecUnfold  `rel\_exp`  0  THEN  SplitOnConclITE  THEN  Reduce  0)
  THENA  Auto
  )

---

Home Index