---

Step * 2 2 of Lemma rel_plus_strongwellfounded


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. f : T ⟶ ℕ
4. ∀x,y:T.  ((x R y) ⇒ f x < f y)
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ f x < f y)
8. x : T
9. y : T
10. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℤ)
⊢ (∃z:T. ((x R z) ∧ (z R^(n + 1) - 1 y))) ⇒ f x < f y
BY
{ ((((ExRepD THENA Auto) THEN (InstHyp [⌜x⌝; ⌜z⌝] 4)⋅) THENA Auto) THEN CaseNat 1 `n') }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. f : T ⟶ ℕ
4. ∀x,y:T.  ((x R y) ⇒ f x < f y)
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ f x < f y)
8. x : T
9. y : T
10. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℤ)
11. z : T
12. x R z
13. z R^(n + 1) - 1 y
14. f x < f z
15. n = 1 ∈ ℤ
⊢ f x < f y

2
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. f : T ⟶ ℕ
4. ∀x,y:T.  ((x R y) ⇒ f x < f y)
5. n : ℤ
6. 0 < n
7. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ f x < f y)
8. x : T
9. y : T
10. ¬((n + 1) = 0 ∈ ℤ)
11. z : T
12. x R z
13. z R^(n + 1) - 1 y
14. f x < f z
15. ¬(n = 1 ∈ ℤ)
⊢ f x < f y

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x,y:T.    ((x  R  y)  {}\mRightarrow{}  f  x  <  f  y)
5.  n  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  n
7.  \mforall{}x,y:T.    ((x  rel\_exp(T;  R;  n)  y)  {}\mRightarrow{}  f  x  <  f  y)
8.  x  :  T
9.  y  :  T
10.  \mneg{}((n  +  1)  =  0)
\mvdash{}  (\mexists{}z:T.  ((x  R  z)  \mwedge{}  (z  rel\_exp(T;  R;  (n  +  1)  -  1)  y)))  {}\mRightarrow{}  f  x  <  f  y


By

---

Latex:
((((ExRepD  THENA  Auto)  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]  4)\mcdot{})  THENA  Auto)  THEN  CaseNat  1  `n')

---

Home Index