---

Step * 1 2 of Lemma strongwellfounded_rel_exp


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. f : T ⟶ ℕ
4. ∀x,y:T.  ((x R y) ⇒ f x < f y)
5. n : ℤ@i
6. 0 < n
7. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ (((f x) + n) ≤ (f y)))
⊢ ∀x,y:T.
    ((x if (n + 1 =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T) else λx,y. ∃z:T. ((x R z) ∧ (z R^(n + 1) - 1 y)) fi  y)
    ⇒ (((f x) + n + 1) ≤ (f y)))
BY
{ TACTIC:(Reduce 0 THEN (D 0 THENA Auto) THEN AutoSplit THEN Auto THEN RenameVar `y' (-2) THEN ExRepD) }

1
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. f : T ⟶ ℕ
4. ∀x,y:T.  ((x R y) ⇒ f x < f y)
5. n : ℤ@i
6. n + 1 ≠ 0
7. 0 < n
8. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ (((f x) + n) ≤ (f y)))
9. x : T@i
10. y : T@i
11. z : T@i
12. x R z
13. z R^(n + 1) - 1 y
⊢ ((f x) + n + 1) ≤ (f y)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x,y:T.    ((x  R  y)  {}\mRightarrow{}  f  x  <  f  y)
5.  n  :  \mBbbZ{}@i
6.  0  <  n
7.  \mforall{}x,y:T.    ((x  rel\_exp(T;  R;  n)  y)  {}\mRightarrow{}  (((f  x)  +  n)  \mleq{}  (f  y)))
\mvdash{}  \mforall{}x,y:T.
        ((x 
            if  (n  +  1  =\msubz{}  0)  then  \mlambda{}x,y.  (x  =  y)  else  \mlambda{}x,y.  \mexists{}z:T.  ((x  R  z)  \mwedge{}  (z  R\^{}(n  +  1)  -  1  y))  fi   
            y)
        {}\mRightarrow{}  (((f  x)  +  n  +  1)  \mleq{}  (f  y)))


By

---

Latex:
TACTIC:(Reduce  0  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  AutoSplit  THEN  Auto  THEN  RenameVar  `y'  (-2)  THEN  ExRepD)

---

Home Index