---

Step * 1 2 1 of Lemma strongwellfounded_rel_exp


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. f : T ⟶ ℕ
4. ∀x,y:T.  ((x R y) ⇒ f x < f y)
5. n : ℤ@i
6. n + 1 ≠ 0
7. 0 < n
8. ∀x,y:T.  ((x R^n y) ⇒ (((f x) + n) ≤ (f y)))
9. x : T@i
10. y : T@i
11. z : T@i
12. x R z
13. z R^(n + 1) - 1 y
⊢ ((f x) + n + 1) ≤ (f y)
BY
{ ((Assert ((f z) + n) ≤ (f y) BY
          OnMaybeHyp 7 (\h. (InstHyp [⌜z⌝;⌜y⌝] h⋅ THEN Complete (Auto))))
   THEN (Assert f x < f z BY
               Auto)
   THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x,y:T.    ((x  R  y)  {}\mRightarrow{}  f  x  <  f  y)
5.  n  :  \mBbbZ{}@i
6.  n  +  1  \mneq{}  0
7.  0  <  n
8.  \mforall{}x,y:T.    ((x  rel\_exp(T;  R;  n)  y)  {}\mRightarrow{}  (((f  x)  +  n)  \mleq{}  (f  y)))
9.  x  :  T@i
10.  y  :  T@i
11.  z  :  T@i
12.  x  R  z
13.  z  rel\_exp(T;  R;  (n  +  1)  -  1)  y
\mvdash{}  ((f  x)  +  n  +  1)  \mleq{}  (f  y)


By

---

Latex:
((Assert  ((f  z)  +  n)  \mleq{}  (f  y)  BY
                OnMaybeHyp  7  (\mbackslash{}h.  (InstHyp  [\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}  THEN  Complete  (Auto))))
  THEN  (Assert  f  x  <  f  z  BY
                          Auto)
  THEN  Auto')

---

Home Index