---

Step * 1 1 of Lemma strongwf-implies

.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ Type
3. f : T ⟶ ℕ
4. ∀x,y:T.  (R[x;y] ⇒ f x < f y)
5. [P] : T ⟶ ℙ
6. ∀j:T. ((∀k:T. (R[k;j] ⇒ P[k])) ⇒ P[j])
⊢ ∀i:ℕ. ∀x:T.  (((f x) = i ∈ ℕ) ⇒ P[x])
BY
{ (CompleteInductionOnNat THEN Auto THEN BHyp 6 THEN Auto THEN (InstHyp [⌜k⌝; ⌜x⌝] 4)⋅ THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ Type
3. f : T ⟶ ℕ
4. ∀x,y:T.  (R[x;y] ⇒ f x < f y)
5. [P] : T ⟶ ℙ
6. ∀j:T. ((∀k:T. (R[k;j] ⇒ P[k])) ⇒ P[j])
7. i : ℕ
8. ∀i:ℕi. ∀x:T.  (((f x) = i ∈ ℕ) ⇒ P[x])
9. x : T
10. (f x) = i ∈ ℕ
11. k : T
12. R[k;x]
13. f k < f x
⊢ P[k]

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x,y:T.    (R[x;y]  {}\mRightarrow{}  f  x  <  f  y)
5.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}j:T.  ((\mforall{}k:T.  (R[k;j]  {}\mRightarrow{}  P[k]))  {}\mRightarrow{}  P[j])
\mvdash{}  \mforall{}i:\mBbbN{}.  \mforall{}x:T.    (((f  x)  =  i)  {}\mRightarrow{}  P[x])


By

---

Latex:
(CompleteInductionOnNat  THEN  Auto  THEN  BHyp  6  THEN  Auto  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]  4)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index