---

Step * 1 1 1 of Lemma strongwf-implies


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ Type
3. f : T ⟶ ℕ
4. ∀x,y:T.  (R[x;y] ⇒ f x < f y)
5. [P] : T ⟶ ℙ
6. ∀j:T. ((∀k:T. (R[k;j] ⇒ P[k])) ⇒ P[j])
7. i : ℕ
8. ∀i:ℕi. ∀x:T.  (((f x) = i ∈ ℕ) ⇒ P[x])
9. x : T
10. (f x) = i ∈ ℕ
11. k : T
12. R[k;x]
13. f k < f x
⊢ P[k]
BY
{ (InstHyp [⌜f k⌝;⌜k⌝] 8⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  Type
3.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x,y:T.    (R[x;y]  {}\mRightarrow{}  f  x  <  f  y)
5.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}j:T.  ((\mforall{}k:T.  (R[k;j]  {}\mRightarrow{}  P[k]))  {}\mRightarrow{}  P[j])
7.  i  :  \mBbbN{}
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}i.  \mforall{}x:T.    (((f  x)  =  i)  {}\mRightarrow{}  P[x])
9.  x  :  T
10.  (f  x)  =  i
11.  k  :  T
12.  R[k;x]
13.  f  k  <  f  x
\mvdash{}  P[k]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}f  k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]  8\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index