---

Step * of Lemma transitive-closure-cases

∀[A:Type]. ∀[R:A ⟶ A ⟶ ℙ].  ∀x,y:A.  ((x TC(R) y) ⇒ ((x R y) ∨ (∃z:A. ((x R z) ∧ (z TC(R) y)))))
BY
{ (Auto THEN RepUR ``transitive-closure`` -1 THEN RenameVar `L' (-1) THEN D -1 THEN D -2) }

1
1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. x : A
4. y : A
5. [%1] : rel_path(A;[];x;y) ∧ 0 < ||[]||
⊢ (x R y) ∨ (∃z:A. ((x R z) ∧ (z TC(R) y)))

2
1. [A] : Type
2. [R] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. x : A
4. y : A
5. u : a:A × b:A × (R a b)
6. v : (a:A × b:A × (R a b)) List
7. [%1] : rel_path(A;[u / v];x;y) ∧ 0 < ||[u / v]||
⊢ (x R y) ∨ (∃z:A. ((x R z) ∧ (z TC(R) y)))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].    \mforall{}x,y:A.    ((x  TC(R)  y)  {}\mRightarrow{}  ((x  R  y)  \mvee{}  (\mexists{}z:A.  ((x  R  z)  \mwedge{}  (z  TC(R)  y)))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  RepUR  ``transitive-closure``  -1  THEN  RenameVar  `L'  (-1)  THEN  D  -1  THEN  D  -2)

---

Home Index