---

Step * 1 of Lemma id-fun-subtype


1. A : Type
2. B : Type
3. ∀b:B. ∀a:A.  ((b = a ∈ B) ⇒ (b = a ∈ A))
4. A ⊆r B
5. {b:B| ∃a:A. (b = a ∈ B)}  ⊆r A
6. x : x:B ⟶ {y:B| x = y ∈ B} 
⊢ x ∈ x:A ⟶ {y:A| x = y ∈ A} 
BY
{ ((ExtWith [`a'] [⌜x:B ⟶ {y:B| x = y ∈ B} ⌝]⋅ THEN Auto) THEN MemTypeCD THEN Auto)⋅ }

1
.....set predicate..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. ∀b:B. ∀a:A.  ((b = a ∈ B) ⇒ (b = a ∈ A))
4. A ⊆r B
5. {b:B| ∃a:A. (b = a ∈ B)}  ⊆r A
6. x : x:B ⟶ {y:B| x = y ∈ B} 
7. a : A
⊢ a = (x a) ∈ A

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  \mforall{}b:B.  \mforall{}a:A.    ((b  =  a)  {}\mRightarrow{}  (b  =  a))
4.  A  \msubseteq{}r  B
5.  \{b:B|  \mexists{}a:A.  (b  =  a)\}    \msubseteq{}r  A
6.  x  :  x:B  {}\mrightarrow{}  \{y:B|  x  =  y\} 
\mvdash{}  x  \mmember{}  x:A  {}\mrightarrow{}  \{y:A|  x  =  y\} 


By

---

Latex:
((ExtWith  [`a']  [\mkleeneopen{}x:B  {}\mrightarrow{}  \{y:B|  x  =  y\}  \mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  MemTypeCD  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index