---

Step * of Lemma prod-image-is-image

∀[A:Type]. ∀[f:Base]. ∀[B:Image(A,f) ⟶ Type]. ∀[g:Base].
  y:Image(A,f) × Image(B[y],g) ≡ Image((z:A × B[f z]),(λp.let a,b = p 
                                                          in <f a, g b>))
BY
{ (Auto THEN (RepeatFor 2 (D 0) THENA (Auto THEN MemCDImageType THEN Auto)) THEN Try (DProdsAndUnions)) }

1
1. A : Type
2. f : Base
3. B : Image(A,f) ⟶ Type
4. g : Base
5. y : Image(A,f)@i
6. x1 : Image(B[y],g)@i
⊢ <y, x1> ∈ Image((z:A × B[f z]),(λp.let a,b = p 
                                     in <f a, g b>))

2
.....subterm..... T:t
1:n
1. A : Type
2. f : Base
3. B : Image(A,f) ⟶ Type
4. g : Base
5. x : Image((z:A × B[f z]),(λp.let a,b = p 
                                in <f a, g b>))@i
⊢ x ∈ y:Image(A,f) × Image(B[y],g)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[f:Base].  \mforall{}[B:Image(A,f)  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[g:Base].
    y:Image(A,f)  \mtimes{}  Image(B[y],g)  \mequiv{}  Image((z:A  \mtimes{}  B[f  z]),(\mlambda{}p.let  a,b  =  p 
                                                                                                                    in  <f  a,  g  b>))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (RepeatFor  2  (D  0)  THENA  (Auto  THEN  MemCDImageType  THEN  Auto))
  THEN  Try  (DProdsAndUnions))

---

Home Index