---

Step * 1 of Lemma strong-continuous-b-union

.....subterm..... T:t
1:n
1. F : Type ⟶ Type
2. G : Type ⟶ Type
3. Continuous+(T.F T)
4. Continuous+(T.G T)
5. ∀T,S:Type.  (¬F T ⋂ G S)
6. X : ℕ ⟶ Type
7. x : ⋂n:ℕ. ((F (X n)) ⋃ (G (X n)))@i
⊢ x ∈ (F (⋂n:ℕ. (X n))) ⋃ (G (⋂n:ℕ. (X n)))
BY
{ ((SubsumeC ⌜(⋂n:ℕ. (F (X n))) ⋃ (⋂n:ℕ. (G (X n)))⌝⋅ THEN Auto)⋅
   THEN (With ⌜0⌝ (D (-1))⋅ THENA Auto)
   THEN ((D_b_union (-2) THEN RepUR ``ifthenelse`` -3) THENL [(BUnionLeft THENA Auto); (BUnionRight THENA Auto)])) }

1
1. F : Type ⟶ Type
2. G : Type ⟶ Type
3. Continuous+(T.F T)
4. Continuous+(T.G T)
5. ∀T,S:Type.  (¬F T ⋂ G S)
6. X : ℕ ⟶ Type
7. x : ⋂n:ℕ. ((F (X n)) ⋃ (G (X n)))
8. a1 : F (X 0)
9. a1 = x ∈ ((F (X 0)) ⋃ (G (X 0)))
10. n : ℕ
⊢ x ∈ F (X n)

2
1. F : Type ⟶ Type
2. G : Type ⟶ Type
3. Continuous+(T.F T)
4. Continuous+(T.G T)
5. ∀T,S:Type.  (¬F T ⋂ G S)
6. X : ℕ ⟶ Type
7. x : ⋂n:ℕ. ((F (X n)) ⋃ (G (X n)))
8. a1 : G (X 0)
9. a1 = x ∈ ((F (X 0)) ⋃ (G (X 0)))
10. n : ℕ
⊢ x ∈ G (X n)

---

Latex:

---

Latex:
.....subterm.....  T:t
1:n
1.  F  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  G  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
3.  Continuous+(T.F  T)
4.  Continuous+(T.G  T)
5.  \mforall{}T,S:Type.    (\mneg{}F  T  \mcap{}  G  S)
6.  X  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Type
7.  x  :  \mcap{}n:\mBbbN{}.  ((F  (X  n))  \mcup{}  (G  (X  n)))@i
\mvdash{}  x  \mmember{}  (F  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n)))  \mcup{}  (G  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (X  n)))


By

---

Latex:
((SubsumeC  \mkleeneopen{}(\mcap{}n:\mBbbN{}.  (F  (X  n)))  \mcup{}  (\mcap{}n:\mBbbN{}.  (G  (X  n)))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}
  THEN  (With  \mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}  (D  (-1))\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ((D\_b\_union  (-2)  THEN  RepUR  ``ifthenelse``  -3)
              THENL  [(BUnionLeft  THENA  Auto);  (BUnionRight  THENA  Auto)]
  ))

---

Home Index