---

Step * 1 2 of Lemma strong-continuous-b-union


1. F : Type ⟶ Type
2. G : Type ⟶ Type
3. Continuous+(T.F T)
4. Continuous+(T.G T)
5. ∀T,S:Type.  (¬F T ⋂ G S)
6. X : ℕ ⟶ Type
7. x : ⋂n:ℕ. ((F (X n)) ⋃ (G (X n)))
8. a1 : G (X 0)
9. a1 = x ∈ ((F (X 0)) ⋃ (G (X 0)))
10. n : ℕ
⊢ x ∈ G (X n)
BY
{ SubsumeC ⌜G (X 0) ⋂ F (X n) ⋃ G (X 0) ⋂ G (X n)⌝⋅ }

1
1. F : Type ⟶ Type
2. G : Type ⟶ Type
3. Continuous+(T.F T)
4. Continuous+(T.G T)
5. ∀T,S:Type.  (¬F T ⋂ G S)
6. X : ℕ ⟶ Type
7. x : ⋂n:ℕ. ((F (X n)) ⋃ (G (X n)))
8. a1 : G (X 0)
9. a1 = x ∈ ((F (X 0)) ⋃ (G (X 0)))
10. n : ℕ
⊢ x ∈ G (X 0) ⋂ F (X n) ⋃ G (X 0) ⋂ G (X n)

2
1. F : Type ⟶ Type
2. G : Type ⟶ Type
3. Continuous+(T.F T)
4. Continuous+(T.G T)
5. ∀T,S:Type.  (¬F T ⋂ G S)
6. X : ℕ ⟶ Type
7. x : ⋂n:ℕ. ((F (X n)) ⋃ (G (X n)))
8. a1 : G (X 0)
9. a1 = x ∈ ((F (X 0)) ⋃ (G (X 0)))
10. n : ℕ
11. x = x ∈ (G (X 0) ⋂ F (X n) ⋃ G (X 0) ⋂ G (X n))
⊢ (G (X 0) ⋂ F (X n) ⋃ G (X 0) ⋂ G (X n)) ⊆r (G (X n))

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  G  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
3.  Continuous+(T.F  T)
4.  Continuous+(T.G  T)
5.  \mforall{}T,S:Type.    (\mneg{}F  T  \mcap{}  G  S)
6.  X  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  Type
7.  x  :  \mcap{}n:\mBbbN{}.  ((F  (X  n))  \mcup{}  (G  (X  n)))
8.  a1  :  G  (X  0)
9.  a1  =  x
10.  n  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  x  \mmember{}  G  (X  n)


By

---

Latex:
SubsumeC  \mkleeneopen{}G  (X  0)  \mcap{}  F  (X  n)  \mcup{}  G  (X  0)  \mcap{}  G  (X  n)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index