---

Step * of Lemma union-set-is-set-exists

∀[A,B:Type]. ∀[P:A ⟶ B ⟶ ℙ].  ⋃x:A.{y:B| P[x;y]}  ≡ {y:B| ∃x:A. P[x;y]} 
BY
{ (Auto THEN (RepeatFor 2 (D 0) THENA Auto)) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. A : Type
2. B : Type
3. P : A ⟶ B ⟶ ℙ
4. x : ⋃x:A.{y:B| P[x;y]} @i
⊢ x ∈ {y:B| ∃x:A. P[x;y]} 

2
.....subterm..... T:t
1:n
1. A : Type
2. B : Type
3. P : A ⟶ B ⟶ ℙ
4. x : {y:B| ∃x:A. P[x;y]} @i
⊢ x ∈ ⋃x:A.{y:B| P[x;y]} 

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[A,B:Type].  \mforall{}[P:A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].    \mcup{}x:A.\{y:B|  P[x;y]\}    \mequiv{}  \{y:B|  \mexists{}x:A.  P[x;y]\} 


By

---

Latex:
(Auto  THEN  (RepeatFor  2  (D  0)  THENA  Auto))

---

Home Index