---

Step * 1 1 1 1 1 1 2 1 of Lemma term-ext


1. opr : Type
2. coterm(opr) ≡ coterm-fun(opr;coterm(opr))
3. y1 : opr
4. u : varname() List × coterm(opr)
5. v : (varname() List × coterm(opr)) List
6. (1 + Σ(coterm-size(snd(bt)) | bt ∈ v))↓ ⇒ (v ∈ (varname() List × term(opr)) List)
7. Σ(coterm-size(snd(bt)) | bt ∈ v) ∈ partial(ℕ)
8. coterm-size(snd(u)) ∈ partial(ℕ)
9. 1 + Σ(coterm-size(snd(bt)) | bt ∈ v) ∈ partial(ℕ)
10. 1 + coterm-size(snd(u)) + Σ(coterm-size(snd(bt)) | bt ∈ v) ∈ partial(ℕ)
⊢ (1 + coterm-size(snd(u)) + Σ(coterm-size(snd(bt)) | bt ∈ v))↓ ⇒ ([u / v] ∈ (varname() List × term(opr)) List)
BY
{ ParallelOp 6 }

1
.....antecedent..... 
1. opr : Type
2. coterm(opr) ≡ coterm-fun(opr;coterm(opr))
3. y1 : opr
4. u : varname() List × coterm(opr)
5. v : (varname() List × coterm(opr)) List
6. Σ(coterm-size(snd(bt)) | bt ∈ v) ∈ partial(ℕ)
7. coterm-size(snd(u)) ∈ partial(ℕ)
8. 1 + Σ(coterm-size(snd(bt)) | bt ∈ v) ∈ partial(ℕ)
9. 1 + coterm-size(snd(u)) + Σ(coterm-size(snd(bt)) | bt ∈ v) ∈ partial(ℕ)
10. (1 + coterm-size(snd(u)) + Σ(coterm-size(snd(bt)) | bt ∈ v))↓
⊢ (1 + Σ(coterm-size(snd(bt)) | bt ∈ v))↓

2
1. opr : Type
2. coterm(opr) ≡ coterm-fun(opr;coterm(opr))
3. y1 : opr
4. u : varname() List × coterm(opr)
5. v : (varname() List × coterm(opr)) List
6. Σ(coterm-size(snd(bt)) | bt ∈ v) ∈ partial(ℕ)
7. coterm-size(snd(u)) ∈ partial(ℕ)
8. 1 + Σ(coterm-size(snd(bt)) | bt ∈ v) ∈ partial(ℕ)
9. 1 + coterm-size(snd(u)) + Σ(coterm-size(snd(bt)) | bt ∈ v) ∈ partial(ℕ)
10. (1 + coterm-size(snd(u)) + Σ(coterm-size(snd(bt)) | bt ∈ v))↓
11. v ∈ (varname() List × term(opr)) List
⊢ [u / v] ∈ (varname() List × term(opr)) List

---

Latex:

---

Latex:

1.  opr  :  Type
2.  coterm(opr)  \mequiv{}  coterm-fun(opr;coterm(opr))
3.  y1  :  opr
4.  u  :  varname()  List  \mtimes{}  coterm(opr)
5.  v  :  (varname()  List  \mtimes{}  coterm(opr))  List
6.  (1  +  \mSigma{}(coterm-size(snd(bt))  |  bt  \mmember{}  v))\mdownarrow{}  {}\mRightarrow{}  (v  \mmember{}  (varname()  List  \mtimes{}  term(opr))  List)
7.  \mSigma{}(coterm-size(snd(bt))  |  bt  \mmember{}  v)  \mmember{}  partial(\mBbbN{})
8.  coterm-size(snd(u))  \mmember{}  partial(\mBbbN{})
9.  1  +  \mSigma{}(coterm-size(snd(bt))  |  bt  \mmember{}  v)  \mmember{}  partial(\mBbbN{})
10.  1  +  coterm-size(snd(u))  +  \mSigma{}(coterm-size(snd(bt))  |  bt  \mmember{}  v)  \mmember{}  partial(\mBbbN{})
\mvdash{}  (1  +  coterm-size(snd(u))  +  \mSigma{}(coterm-size(snd(bt))  |  bt  \mmember{}  v))\mdownarrow{}
{}\mRightarrow{}  ([u  /  v]  \mmember{}  (varname()  List  \mtimes{}  term(opr))  List)


By

---

Latex:
ParallelOp  6

---

Home Index