---

Step * 1 1 2 1 1 1 3 of Lemma prec-ext


1. P : Type
2. a : Atom ⟶ P ⟶ ((P + P + Type) List)
3. pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) ≡ ptuple(lbl,p.a[lbl;p];pcorec(lbl,p.a[lbl;p]))
4. i : P
5. pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) i ≡ labl:{lbl:Atom| 0 < ||a[lbl;i]||}  × tuple-type(map(λx.case x
                                                     of inl(y) =>
                                                     case y
                                                      of inl(p) =>
                                                      pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p
                                                      | inr(p) =>
                                                      (pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p) List
                                                     | inr(E) =>
                                                     E;a[labl;i]))
6. lbl : Atom
7. L : (P + P + Type) List
8. x : tuple-type(map(λx.case x
                          of inl(y) =>
                          case y of inl(p) => pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p | inr(p) => (pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p) List
                          | inr(E) =>
                          E;L))
9. (1 + add-sz(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]);L;x))↓
10. add-sz(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]);L;x) ∈ ℕ
⊢ x ∈ tuple-type(map(λx.case x
                         of inl(y) =>
                         case y of inl(p) => prec(lbl,p.a[lbl;p];p) | inr(p) => prec(lbl,p.a[lbl;p];p) List
                         | inr(E) =>
                         E;L))
BY
{ (Thin (-2) THEN RepeatFor 2 (MoveToConcl (-1))) }

1
1. P : Type
2. a : Atom ⟶ P ⟶ ((P + P + Type) List)
3. pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) ≡ ptuple(lbl,p.a[lbl;p];pcorec(lbl,p.a[lbl;p]))
4. i : P
5. pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) i ≡ labl:{lbl:Atom| 0 < ||a[lbl;i]||}  × tuple-type(map(λx.case x
                                                     of inl(y) =>
                                                     case y
                                                      of inl(p) =>
                                                      pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p
                                                      | inr(p) =>
                                                      (pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p) List
                                                     | inr(E) =>
                                                     E;a[labl;i]))
6. lbl : Atom
7. L : (P + P + Type) List
⊢ ∀x:tuple-type(map(λx.case x
                        of inl(y) =>
                        case y of inl(p) => pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p | inr(p) => (pcorec(lbl,p.a[lbl;p]) p) List
                        | inr(E) =>
                        E;L))
    ((add-sz(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]);L;x) ∈ ℕ)
    ⇒ (x ∈ tuple-type(map(λx.case x
                               of inl(y) =>
                               case y of inl(p) => prec(lbl,p.a[lbl;p];p) | inr(p) => prec(lbl,p.a[lbl;p];p) List
                               | inr(E) =>
                               E;L))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  P  :  Type
2.  a  :  Atom  {}\mrightarrow{}  P  {}\mrightarrow{}  ((P  +  P  +  Type)  List)
3.  pcorec(lbl,p.a[lbl;p])  \mequiv{}  ptuple(lbl,p.a[lbl;p];pcorec(lbl,p.a[lbl;p]))
4.  i  :  P
5.  pcorec(lbl,p.a[lbl;p])  i  \mequiv{}  labl:\{lbl:Atom|  0  <  ||a[lbl;i]||\}    \mtimes{}  tuple-type(map(\mlambda{}x.case  x
                                                                                                          of  inl(y)  =>
                                                                                                          case  y
                                                                                                            of  inl(p)  =>
                                                                                                            pcorec(lbl,p.a[lbl;p])  p
                                                                                                            |  inr(p)  =>
                                                                                                            (pcorec(lbl,p.a[lbl;p])  p)  List
                                                                                                          |  inr(E)  =>
                                                                                                          E;a[labl;i]))
6.  lbl  :  Atom
7.  L  :  (P  +  P  +  Type)  List
8.  x  :  tuple-type(map(\mlambda{}x.case  x
                                                    of  inl(y)  =>
                                                    case  y
                                                      of  inl(p)  =>
                                                      pcorec(lbl,p.a[lbl;p])  p
                                                      |  inr(p)  =>
                                                      (pcorec(lbl,p.a[lbl;p])  p)  List
                                                    |  inr(E)  =>
                                                    E;L))
9.  (1  +  add-sz(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]);L;x))\mdownarrow{}
10.  add-sz(pcorec-size(lbl,p.a[lbl;p]);L;x)  \mmember{}  \mBbbN{}
\mvdash{}  x  \mmember{}  tuple-type(map(\mlambda{}x.case  x
                                                  of  inl(y)  =>
                                                  case  y
                                                    of  inl(p)  =>
                                                    prec(lbl,p.a[lbl;p];p)
                                                    |  inr(p)  =>
                                                    prec(lbl,p.a[lbl;p];p)  List
                                                  |  inr(E)  =>
                                                  E;L))


By

---

Latex:
(Thin  (-2)  THEN  RepeatFor  2  (MoveToConcl  (-1)))

---

Home Index