---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma inv_image_ind_tp


1. [T] : Type
2. [r] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : Type
4. f : S ⟶ T
5. WellFnd{i}(T;x,y.r[x;y])
6. [P] : S ⟶ ℙ
7. ∀j:S. ((∀k:S. (r[f k;f j] ⇒ P[k])) ⇒ P[j])
8. n : S
9. ∀x:T. ∀n:S.  (((f n) = x ∈ T) ⇒ P[n])
⊢ P[n]
BY
{ (\p.let y = get_var_arg `n` p
   in let r = get_term_arg `f` p
   in
   (((DTerm (mk_apply_term r (mvt y)) (-1) THENM (DTerm (mvt y) (-1) THENA Declaration)) THENM D (-1)) THENM Hypothesis)
 p) }

1
.....wf..... 
1. T : Type
2. r : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. S : Type
4. f : S ⟶ T
5. WellFnd{i}(T;x,y.r[x;y])
6. P : S ⟶ ℙ
7. ∀j:S. ((∀k:S. (r[f k;f j] ⇒ P[k])) ⇒ P[j])
8. n : S
⊢ f n ∈ T

2
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. r : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. S : Type
4. f : S ⟶ T
5. WellFnd{i}(T;x,y.r[x;y])
6. P : S ⟶ ℙ
7. ∀j:S. ((∀k:S. (r[f k;f j] ⇒ P[k])) ⇒ P[j])
8. n : S
⊢ (f n) = (f n) ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [r]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [S]  :  Type
4.  f  :  S  {}\mrightarrow{}  T
5.  WellFnd\{i\}(T;x,y.r[x;y])
6.  [P]  :  S  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  \mforall{}j:S.  ((\mforall{}k:S.  (r[f  k;f  j]  {}\mRightarrow{}  P[k]))  {}\mRightarrow{}  P[j])
8.  n  :  S
9.  \mforall{}x:T.  \mforall{}n:S.    (((f  n)  =  x)  {}\mRightarrow{}  P[n])
\mvdash{}  P[n]


By

---

Latex:
(\mbackslash{}p.let  y  =  get\_var\_arg  `n`  p
      in  let  r  =  get\_term\_arg  `f`  p
      in
      (((DTerm  (mk\_apply\_term  r  (mvt  y))  (-1)  THENM  (DTerm  (mvt  y)  (-1)  THENA  Declaration))
        THENM  D  (-1)
        )
THENM  Hypothesis
)  p)

---

Home Index