---

Step * 1 1 1 2 of Lemma bag-bind-assoc


1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : A ⟶ bag(B)
5. g : B ⟶ bag(C)
6. u : A@i
7. v : A List@i
8. bag-union(bag-map(g;bag-union(bag-map(f;v)))) = bag-union(bag-map(λa.bag-union(bag-map(g;f a));v)) ∈ bag(C)
⊢ bag-union(bag-map(g;bag-union(bag-map(f;[u / v]))))
= bag-union(bag-map(λa.bag-union(bag-map(g;f a));[u / v]))
∈ bag(C)
BY
{ (RepUR ``bag-union bag-map concat`` 0 THEN Fold `concat` 0 THEN Folds ``bag-union`` 0) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : A ⟶ bag(B)
5. g : B ⟶ bag(C)
6. u : A@i
7. v : A List@i
8. bag-union(bag-map(g;bag-union(bag-map(f;v)))) = bag-union(bag-map(λa.bag-union(bag-map(g;f a));v)) ∈ bag(C)
⊢ bag-union(map(g;(f u) @ bag-union(map(f;v))))
= (bag-union(map(g;f u)) @ bag-union(map(λa.bag-union(map(g;f a));v)))
∈ bag(C)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  g  :  B  {}\mrightarrow{}  bag(C)
6.  u  :  A@i
7.  v  :  A  List@i
8.  bag-union(bag-map(g;bag-union(bag-map(f;v))))
=  bag-union(bag-map(\mlambda{}a.bag-union(bag-map(g;f  a));v))
\mvdash{}  bag-union(bag-map(g;bag-union(bag-map(f;[u  /  v]))))
=  bag-union(bag-map(\mlambda{}a.bag-union(bag-map(g;f  a));[u  /  v]))


By

---

Latex:
(RepUR  ``bag-union  bag-map  concat``  0  THEN  Fold  `concat`  0  THEN  Folds  ``bag-union``  0)

---

Home Index