---

Step * 1 1 of Lemma bag-bind-com


1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ bag(C)
5. ba : bag(A)
6. as : B List
7. bs : B List
8. permutation(B;as;bs)
⊢ bag-union(bag-map(λa.bag-union(bag-map(λb.f[a;b];as));ba))
= bag-union(bag-map(λb.bag-union(bag-map(λa.f[a;b];ba));bs))
∈ bag(C)
BY
{ (Subst ⌜bag-union(bag-map(λa.bag-union(bag-map(λb.f[a;b];as));ba))
          = bag-union(bag-map(λb.bag-union(bag-map(λa.f[a;b];ba));as))
          ∈ bag(C)⌝ 0⋅
   THEN Auto
   ) }

1
.....equality..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ bag(C)
5. ba : bag(A)
6. as : B List
7. bs : B List
8. permutation(B;as;bs)
⊢ bag-union(bag-map(λa.bag-union(bag-map(λb.f[a;b];as));ba))
= bag-union(bag-map(λb.bag-union(bag-map(λa.f[a;b];ba));as))
∈ bag(C)

2
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : A ⟶ B ⟶ bag(C)
5. ba : bag(A)
6. as : B List
7. bs : B List
8. permutation(B;as;bs)
⊢ bag-union(bag-map(λb.bag-union(bag-map(λa.f[a;b];ba));as))
= bag-union(bag-map(λb.bag-union(bag-map(λa.f[a;b];ba));bs))
∈ bag(C)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  bag(C)
5.  ba  :  bag(A)
6.  as  :  B  List
7.  bs  :  B  List
8.  permutation(B;as;bs)
\mvdash{}  bag-union(bag-map(\mlambda{}a.bag-union(bag-map(\mlambda{}b.f[a;b];as));ba))
=  bag-union(bag-map(\mlambda{}b.bag-union(bag-map(\mlambda{}a.f[a;b];ba));bs))


By

---

Latex:
(Subst  \mkleeneopen{}bag-union(bag-map(\mlambda{}a.bag-union(bag-map(\mlambda{}b.f[a;b];as));ba))
                =  bag-union(bag-map(\mlambda{}b.bag-union(bag-map(\mlambda{}a.f[a;b];ba));as))\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto
  )

---

Home Index